2021-2022学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。

• 1．已知集合A={-2，-1}，B={x∈N*|x²-x-2≤0}，则A∪B=（　　）

  A．∅	B．{-2，-1，1}
  C．{-2，-1，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知z=3-4i,则|z|+zi=（　　）

  A．1+3i

  B．8-4i

  C．9+3i

  D．20+3i
  组卷：250引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数均为16，方差位0.8，则三年后，下列判断错误的是（　　）

  A．这五位同学年龄的平均数变为19

  B．这五位同学年龄的中位数变为19

  C．这五位同学的方差仍为0.8

  D．这五位同学年龄的方差变为3.8
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  展开式的常数项为（　　）

  A．-540

  B．-15

  C．15

  D．135
  组卷：358引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 + 1 ， x ＞ 0

  a x 3 + b , x ＜ 0

  为偶函数，则2^a+b=（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：290引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转

  π

  4

  弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为（　　）

  A．2π

  B．π+8

  C．2π+8

  D．4π+8
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（ωx-φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）

  A． [ kπ - 1 6 ， kπ + 5 6 ] ， k ∈ Z	B． [ 2 kπ - 1 6 ， 2 kπ + 5 6 ] ， k ∈ Z
  C． [ k - 1 6 ， k + 5 6 ] ， k ∈ Z	D． [ 2 k - 1 6 ， 2 k + 5 6 ] ， k ∈ Z
  组卷：372引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.

• 21．定义：若点（x₀，y₀），（x₀'，y₀'）在椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，并且满足

  x

  0

  x

  0

  ′

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  0

  ′

  b

  2

  =0，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x₀，y₀）关于M的一个共轭点为（x₀'，y₀'）．
  已知点A（3，1）在椭圆M：

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  4

  =1，O为坐标原点．
  （1）求点A关于M的所有共轭点的坐标；
  （2）设点P，Q在M上，且

  PQ

  ∥

  OA

  ，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值．
  组卷：94引用：1难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=ax²+lnx+x.
  （1）当a=-1时，判断f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．
  组卷：238引用：2难度：0.2

  解析