2015-2016学年四川省成都市金堂中学高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）

• 1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，4）

  C．（2，3）

  D．（2，4）
  组卷：629引用：46难度：0.9

  解析

• 2．等比数列{a_n}中，a₄=4，则a₂•a₆等于（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：1466引用：48难度：0.9

  解析

• 3．设f（x）=

  1 - x ， x ≥ 0

  2 x ， x ＜ 0

  ，则f（f（-2））=（　　）

  A．-1

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：2417引用：87难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A．y= 1 x （x∈R且x≠0）	B．y=（ 1 2 ）x（x∈R）
  C．y=x（x∈R）	D．y=-x3（x∈R）
  组卷：35引用：6难度：0.9

  解析

• 5．若不等式2ax²-ax+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[0，8）

  B．（0，4）

  C．（0，8）

  D．[0，4）
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 6．对任意平面向量

  a

  、

  b

  ，下列关系式中不恒成立的是（　　）

  A． | a • b | ≤ | a | | b |	B． | a - b | ≤ | | a | - | b | |
  C． （ a + b ） 2 = | a + b | 2	D． （ a + b ） • （ a - b ） = a 2 - b 2
  组卷：628引用：10难度：0.7

  解析

• 7．若△ABC的内角A、B、C满足sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形

  B．锐角三角形

  C．直角三角形

  D．钝角三角形
  组卷：422引用：25难度：0.9

  解析

三、解答题：（共6个小题，共74分，解答题须写出必要的过程，各小题的解答过程写在答题卷相应的地方）

• 21．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
  （Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
  （Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

  1

  6

  （x²-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

  1

  5

  x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
  组卷：238引用：33难度：0.5

  解析

• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
  （1）求a₁的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）证明：对一切正整数n,有

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：2085引用：21难度：0.1

  解析