2021-2022学年江西省九江一中高二（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题有且仅有一个选项符合题意。每小题5分，共12个小题，本题满分60分）

• 1．已知集合A={x|x²-25＜0}，B={x|x²-4x+3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3＜x＜5}

  B．{x|-5＜x＜5}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|-5＜x＜1}
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}为等差数列，a₂=3，a₅=15，则a₇=（　　）

  A．18

  B．23

  C．27

  D．33
  组卷：392引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如果a＞b,则下列各式正确的是（　　）

  A．a•2x＞b•2x	B．ax2＞bx2
  C．a2＞b2	D．a•lgx＞b•lgx
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知α，β是两平面，l,m,n是三条不同的直线，则不正确命题是（　　）

  A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

  B．若m∥α，n∥α，则m∥n

  C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

  D．若α∥β，l⊄β，且 l∥α，则1∥β
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知直线l过圆x²+（y-3）²=9的圆心，且与直线x+y+3=0垂直，则l的方程是（　　）

  A．x-y+3=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x+y-2=0
  组卷：384引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ为实数，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，则λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：2059引用：73难度：0.9

  解析

• 7．为了得到函数

  y

  =

  sin

  （

  3

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象，只需把函数y=sin3x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6	B．向左平移 π 18
  C．向右平移 π 6	D．向右平移 π 18
  组卷：61引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
  （1）设函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=a^x∈M；
  （2）若函数f（x）=coskx∈M，求实数k的取值范围．
  组卷：8引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x²+（y-3）²=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
  （1）当PQ=2

  3

  时，求直线l的方程；
  （2）探索

  AM

  •

  AN

  是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．
  组卷：54引用：3难度：0.5

  解析