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2020-2021学年四川省绵阳市南山中学高二（上）开学数学试卷

发布：2024/11/12 15:30:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若a＞b,则下列各式中正确的是（　　）
A．ac＞bc B．ac²＞bc² C．a+c²＞b+c² D．
1
a
＜
1
b
组卷：73引用：6难度：0.8
解析
2．等差数列{a_n}中，a₃=4，公差d=-2，则a₅=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．1 D．0
组卷：268引用：5难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（5，m），
b
=（2，-2），若（
a
-
b
）⊥
b
，则实数m=（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
组卷：407引用：6难度：0.8
解析
4．在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2
BD
=
DC
，且
BE
=
x
AB
+
y
AC
，则x+y=（　　）
A．-
2
3
B．-
1
2
C．
1
3
D．-
1
3
组卷：197引用：3难度：0.8
解析
5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a₁=1．且a_n=
2
a
n
-
1
-
1
，
n
为偶数
2
a
n
-
1
+
2
，
n
为奇数
，则解下5个环所需的最少移动次数为（　　）
A．7 B．13 C．16 D．22
组卷：218引用：11难度：0.7
解析
6．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b,a⊥α，b⊄α，则b∥α；
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；
④若a⊥b,a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：204引用：21难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P-QBM的体积．
组卷：118引用：7难度：0.3
解析
20．设函数f（x）=ax²+4x+b.
（1）当b=2时，若对于x∈[1，2]，有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）已知a＞b,若f（x）≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x₀∈R，使得
ax
2
0
+4x₀+b=0成立，求
a
2
+
b
2
a
-
b
的最小值．
组卷：218引用：11难度：0.7
解析

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2020-2021学年四川省绵阳市南山中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若a＞b,则下列各式中正确的是（ ）

2．等差数列{an}中，a3=4，公差d=-2，则a5=（ ）

3．已知向量a=（5，m），b=（2，-2），若（a-b）⊥b，则实数m=（ ）

4．在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2BD=DC，且BE=xAB+yAC，则x+y=（ ）

6．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b,a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b,a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为（ ）

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P-QBM的体积．

20．设函数f（x）=ax2+4x+b.（1）当b=2时，若对于x∈[1，2]，有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）已知a＞b,若f（x）≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x0∈R，使得ax20+4x0+b=0成立，求a2+b2a-b的最小值．

1．若a＞b,则下列各式中正确的是（　　）

2．等差数列{a_n}中，a₃=4，公差d=-2，则a₅=（　　）

3．已知向量
a
=（5，m），
b
=（2，-2），若（
a
-
b
）⊥
b
，则实数m=（　　）

4．在△ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2
BD
=
DC
，且
BE
=
x
AB
+
y
AC
，则x+y=（　　）

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P-QBM的体积．

20．设函数f（x）=ax²+4x+b.
（1）当b=2时，若对于x∈[1，2]，有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）已知a＞b,若f（x）≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x₀∈R，使得
ax
2
0
+4x₀+b=0成立，求
a
2
+
b
2
a
-
b
的最小值．