2022-2023学年陕西师大附中、渭北中学等高三（上）期初联考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|y=

  4

  -

  x

  2

  ，x∈Z}，B={y|y=x²-1}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，2]	B．[-1，2]
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-1，0，1，2}
  组卷：130引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z+1+i）i=2+3i,则|z|=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 13

  D． 2 3
  组卷：68引用：3难度：0.9

  解析

• 3．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 6
  组卷：136引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知空间中的两个不同的平面α，β，直线m⊥平面β，则“α⊥β”是“m∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：128引用：12难度：0.7

  解析

• 5．如图，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则

  OA

  •

  OB

  =（　　）

  A．cos（α-β）

  B．cos（α+β）

  C．sin（α-β）

  D．sin（α+β）
  组卷：123引用：5难度：0.7

  解析

• 6．下列四个函数：①y=2x+3；②

  y

  =

  1

  x

  ；③y=2^x；④

  y

  =

  x

  1

  2

  ，其中定义域与值域相同的函数的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：651引用：6难度：0.7

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• 7．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a,b,c,若

  A

  =

  π

  3

  ，b=4，△ABC的面积为

  3

  3

  ，则sinB=（　　）

  A． 2 39 13

  B． 39 13

  C． 5 2 13

  D． 3 13 13
  组卷：475引用：5难度：0.7

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【选修4～4：坐标系与参数方程】

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为

  x = 1 + 5 cosθ

  y = 1 + 5 sinθ

  （θ为参数，θ∈[0，2π）），直线l₁的参数方程为

  x = t

  y = tanα • t

  （t为参数，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ），直线l₂⊥l₁，垂足为O．以O为坐标原点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）分别求出曲线M与直线l₂的极坐标方程；
  （2）设直线l₁、l₂分别与曲线M交于A、C与B、D，顺次连接A、B、C、D四个点构成四边形ABCD，求|AB|²+|BC|²+|CD|²+|DA|²．
  组卷：156引用：5难度：0.5

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【选修4～5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）若∃x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²成立，求实数a的取值范围．
  组卷：8引用：6难度：0.6

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