2023年福建省莆田市涵江区霞林学校中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．5的倒数是（　　）

  A．5

  B．-5

  C． 1 5

  D． - 1 5
  组卷：190引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 3．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（　　）

  A．0.21×10-4

  B．2.1×10-4

  C．2.1×10-5

  D．21×10-6
  组卷：440引用：14难度：0.8

  解析

• 4．下列各式计算正确的是（　　）

  A． 9 =± 3

  B．a4+a3=a7

  C．（x2）6=x12

  D．x3•x3=x9
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，直线a∥b,点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．140°
  组卷：323引用：9难度：0.7

  解析

• 6．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　）

  A．5，10

  B．5，9

  C．6，8

  D．7，8
  组卷：845引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（　　）

  A．10°

  B．14°

  C．16°

  D．26°
  组卷：3532引用：23难度：0.8

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分y与x的值如表：
  

  x	…	-2	-1	1	2	4	…
  y	…	0	n	-3	m	-3	…

  根据表格可知，一元二次方程ax²+bx+c=0的解是（　　）

  A．x1=-2，x2=5	B．x1=-2，x2=5.5
  C．x1=-2，x2=6	D．x1=-2，x2=7
  组卷：458引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分．

• 24．如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE=α．
  
  （1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
  （2）过点C作CG⊥直线AF，垂足为G，连接DG．判断DG与CF的位置关系，并说明理由；
  （3）将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值．
  组卷：3891引用：6难度：0.2

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• 25．抛物线y=x²-2x+m的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，直线CD∥AB交抛物线于C，D两点，若

  AB

  CD

  =

  1

  3

  ，求△COD的面积；
  （3）如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛物线于点E，F，交x轴于点M，求

  PM

  PE

  +

  PM

  PF

  的值．
  组卷：645引用：2难度：0.2

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