2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）

• 1．函数y=2cos²（x-

  π

  4

  ）-1是（　　）

  A．最小正周期为π的奇函数

  B．最小正周期为π的偶函数

  C．最小正周期为 π 2 的奇函数

  D．最小正周期为 π 2 的偶函数
  组卷：1750引用：93难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=120°，

  tan

  A

  +

  tan

  B

  =

  2

  3

  3

  ，则tanAtanB的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 5 3
  组卷：460引用：24难度：0.9

  解析

• 3．已知α+β=

  3

  4

  π，则（1-tanα）（1-tanβ）等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：67引用：2难度：0.9

  解析

• 4．化简

  2

  cosx+

  6

  sinx等于（　　）

  A．2 2 cos（ π 6 -x）	B．2 2 cos（ π 3 -x）
  C．2 2 cos（ π 6 +x）	D．2 2 cos（ π 3 +x）
  组卷：49引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知α，β为锐角，cosα=

  4

  5

  ，tan（α-β）=-

  1

  3

  ，则cosβ的值为（　　）

  A． 9 10 50

  B． 3 10 10

  C．- 10 10

  D． 13 10 50
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 6．给出下列四个命题，其中正确的命题有（　　）
  ①-75°是第四象限角   ②225°是第三象限角   ③475°是第二象限角   ④-315°是第一象限角．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：292引用：6难度：0.9

  解析

• 7．cos 225°+tan 240°+sin（-60°）+tan（-60°）的值是

   

  ．
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，其它题12分）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  n

  =

  n

  2

  2

  +

  n

  2

  -

  1

  
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=a_2n-1，且数列

  {

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n项之和为T_n，求证：

  T

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：13引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  ϕ

  ）

  +

  B

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  ϕ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的一系列对应值如表：
  

  x	- π 6	π 3	5 π 6	4 π 3	11 π 6	7 π 3	17 π 6
  f（x）	-1	1	3	1	-1	1	3

  （1）根据表格提供的数据求函数的解析式；
  （2 ）根据（1）的结果若函数y=f（kx）（k＞0）的最小正周期为

  2

  π

  3

  ，当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  时，方程f（kx）=m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围．
  组卷：59引用：4难度：0.5

  解析