2007年台湾省数学能力竞赛决赛试卷

一、解答题（共6小题，满分100分）

• 1．试求使

  2006

  x

  +

  y

  +

  2006

  y

  +

  z

  +

  2006

  z

  +

  x

  为整数的正整数解．
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 2．p（x）为一整系数多项式，a、b为两相异整数，p（a）=a₁，p（a₁）=a₂，…，p（a₂₀₀₅）=a₂₀₀₆，p（b）=b₁，p（b₁）=b₂，…，p（b₂₀₀₅）=b₂₀₀₆，若a₂₀₀₆=a、b₂₀₀₆=b,且a₁₀₀₃≠a,b₁₀₀₃≠b,试证：当a＜b时，a₁₀₀₃＞b₁₀₀₃．
  组卷：10引用：1难度：0.4

  解析

一、解答题（共6小题，满分100分）

• 5．有一正整数列1，2，3，…，2n-1、2n,现从中挑出n个数，从大到小排列依次为a₁，a₂，…，a_n，另n个数从小到大排列依次为b₁，b₂，…，b_n．求|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|之所有可能的值．
  组卷：1313引用：1难度：0.1

  解析

• 6．a、b、c为正实数，试证明：

  a

  a

  2

  +

  9

  bc

  +

  b

  b

  2

  +

  9

  ca

  +

  c

  c

  2

  +

  9

  ab

  ≥

  3

  10

  ．
  组卷：136引用：1难度：0.5

  解析