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2022-2023学年新疆乌鲁木齐十二中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/10/31 14:0:2

一、单选题（共12小题每题5分共60分）

1．已知数列1，-
2
，
3
，-2，
5
，…，则该数列的第200项为（　　）
A．10
2
B．-10
2
C．-10
3
D．10
3
组卷：161引用：2难度：0.8
解析
2．对任意数列{a_n}，定义函数
F
（
x
）
=
a
1
+
a
2
x
+
a
3
x
2
+
⋯
+
a
n
x
n
-
1
（
n
∈
N
*
）
是数列{a_n}的“生成函数”．已知F（1）=n²，则
F
（
1
2
）
=（　　）
A．
3
-
2
n
+
3
2
n
B．
4
-
2
n
+
1
2
n
-
1
C．
6
-
2
n
+
1
2
n
-
1
D．
6
-
2
n
+
3
2
n
-
1
组卷：42引用：1难度：0.6
解析
3．《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题，其中记载：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个正整数为a,当a∈[1，200]时，符合条件的所有a的个数为（　　）
A．12 B．13 C．24 D．25
组卷：86引用：4难度：0.8
解析
4．已知数列{a_n}满足a₁=24，a_n+1=
1
2
a
n
，
当
a
n
为偶数
a
n
+
2
，
当
a
n
为奇数
若a_k=11，则k=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：209引用：5难度：0.7
解析
5．67是等差数列3，11，19，27，…的第（　　）项．
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：174引用：2难度：0.8
解析
6．已知A，B，C三人都去同一场所锻炼，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次．若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（　　）
A．3月22日 B．3月23日 C．3月24日 D．3月25日
组卷：20引用：4难度：0.7
解析
7．函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在[0，1]上有唯一的极大值，则ω∈（　　）
A．
[
π
，
13
π
6
]
B．
[
π
，
13
π
6
）
C．
[
π
6
，
13
π
6
）
D．
[
13
π
6
，
25
π
6
）
组卷：148引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）

21．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1时有极值0．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数y=f（x）在区间[-4，0]上的值域．
组卷：82引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
+
x
+
2
x
+
2
a
（
a
∈
R
）
．
（1）证明函数f（x）有唯一极小值点；
（2）若
0
＜
a
＜
e
4
，求证：
f
（
x
）
＜
x
+
e
x
+
2
x
．
组卷：88引用：4难度：0.4
解析

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2022-2023学年新疆乌鲁木齐十二中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（共12小题每题5分共60分）

1．已知数列1，-2，3，-2，5，…，则该数列的第200项为（ ）

2．对任意数列{an}，定义函数F（x）=a1+a2x+a3x2+⋯+anxn-1（n∈N*）是数列{an}的“生成函数”．已知F（1）=n2，则F（12）=（ ）

4．已知数列{an}满足a1=24，an+1=12an，当an为偶数an+2，当an为奇数若ak=11，则k=（ ）

5．67是等差数列3，11，19，27，…的第（ ）项．

6．已知A，B，C三人都去同一场所锻炼，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次．若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（ ）

7．函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）在[0，1]上有唯一的极大值，则ω∈（ ）

三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）

21．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0．（1）求常数a、b的值；（2）求函数y=f（x）在区间[-4，0]上的值域．

22．已知函数f（x）=alnx+x+2x+2a（a∈R）．（1）证明函数f（x）有唯一极小值点；（2）若0＜a＜e4，求证：f（x）＜x+ex+2x．

1．已知数列1，-
2
，
3
，-2，
5
，…，则该数列的第200项为（　　）

2．对任意数列{a_n}，定义函数
F
（
x
）
=
a
1
+
a
2
x
+
a
3
x
2
+
⋯
+
a
n
x
n
-
1
（
n
∈
N
*
）
是数列{a_n}的“生成函数”．已知F（1）=n²，则
F
（
1
2
）
=（　　）

4．已知数列{a_n}满足a₁=24，a_n+1=
1
2
a
n
，
当
a
n
为偶数
a
n
+
2
，
当
a
n
为奇数
若a_k=11，则k=（　　）

5．67是等差数列3，11，19，27，…的第（　　）项．

6．已知A，B，C三人都去同一场所锻炼，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次．若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（　　）

7．函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在[0，1]上有唯一的极大值，则ω∈（　　）

21．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1时有极值0．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数y=f（x）在区间[-4，0]上的值域．

22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
+
x
+
2
x
+
2
a
（
a
∈
R
）
．
（1）证明函数f（x）有唯一极小值点；
（2）若
0
＜
a
＜
e
4
，求证：
f
（
x
）
＜
x
+
e
x
+
2
x
．