2022-2023学年山东省潍坊市诸城市繁华中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（1-8题单选，每题4分；9-12题多选，每题5分，共计52分）

• 1．甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（　　）

  A．南偏东60°

  B．南偏东30°

  C．南偏西60°

  D．南偏西30°
  组卷：209引用：8难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanB=2，则AC的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：108引用：1难度：0.6

  解析

• 3．已知α是锐角，且tanα=

  2

  ，那么下列各式中正确的是（　　）

  A．60°＜α＜90°

  B．45°＜α＜60°

  C．30°＜α＜45°

  D．0°＜α＜30°
  组卷：188引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm²，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于（　　）

  A．24cm2

  B．12cm2

  C．6cm2

  D．3cm2
  组卷：370引用：4难度：0.7

  解析

• 5．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 6 13

  D． 5 13
  组卷：105引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：601引用：65难度：0.9

  解析

• 7．如图．△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan∠ABC的值为（　　）

  A． 5 10

  B．2

  C． 1 2

  D． 5 5
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（17题6分，18题10分，19题12分，20题10分，21题12分，22题15分23题13分）

• 22．如图①是被誉为“川北第一楼”的凤凰楼，它不仅是广元市的城标，更是一份承传文化的载体．李铭和王华同学想借助无人机测量凤凰楼的高度，如图②为测量示意图，他们站在坡度是i=

  3

  ：1，坡面长为4m的斜坡BC的坡底C处操控无人机，无人机从坡顶B出发，以0.3m/s的速度，沿仰角α=38°的方向爬升，38s时到达空中的A处．
  （1）求此时无人机离坡底C所在地面的高度；
  （2）如图②，无人机在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为60°，底部N的俯角为30°（凤凰楼与李铭和王华所站坡底C在同一水平面），求凤凰楼的高度MN．（结果精确到0.1m；参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，

  3

  ≈1.73）
  
  组卷：208引用：2难度：0.7

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• 23．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
  
  （1）如图1，连接BE，CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；
  （2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC=6

  2

  ，AD=3，求△PDE的面积．
  组卷：2082引用：10难度：0.5

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