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2023-2024学年广东省广州十六中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/8 9:0:1

1．已知直线l₁：ax+y-3=0和直线l₂：3x-2y+3=0垂直，则a=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
2
3
D．
2
3
组卷：527引用：4难度：0.5
解析
2．已知向量
a
=
（
λ
，
2
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，若
a
⊥
b
，则
|
a
+
b
|
=（　　）
A．10 B．
2
13
C．
2
10
D．
4
5
组卷：119引用：6难度：0.8
解析
3．已知圆C的方程为x²+y²-2x+6y+1=0，点P在圆C上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为（　　）
A．3 B．
10
-
3
C．
3
-
3
D．
2
2
-
2
组卷：115引用：4难度：0.7
解析
4．如图，在空间四边形ABCD中，
AB
•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC
等于（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．不确定
组卷：250引用：8难度：0.7
解析
5．“m=1”是“直线x+（1+m）y-2=0与直线mx+2y+4=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
组卷：83引用：3难度：0.8
解析
6．点P（1，0），点Q是圆x²+y²=4上的一个动点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）
A．
（
x
-
1
2
）
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
4
C．
x
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
1
D．
（
x
-
1
2
）
2
+
y
2
=
4
组卷：229引用：8难度：0.8
解析
7．在空间直角坐标系中，已知A（1，0，1），B（1，1，-1），C（2，2，-1），则点B到直线AC的距离为（　　）
A．
1
3
B．
3
3
C．
2
3
D．1
组卷：63引用：8难度：0.7
解析

21．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），直线l：y=2x-4，设⊙C的半径为1，圆心C在直线l上．
（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作⊙C的切线，求切线的方程；
（2）若⊙C上存在点M，使得|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．
组卷：68引用：5难度：0.5
解析
22．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN．
（1）证明：MN⊥PC；
（2）当H为PC的中点，
PA
=
PC
=
3
AB
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求平面PAM与平面AMN所成的锐二面角的余弦值．
组卷：208引用：12难度：0.6
解析