2022-2023学年广东省佛山市北外附校三水外国语学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．若复数z=2i（1+bi）（b∈R）的实部与虚部相等，则b的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：204引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知c=5，B=

  2

  π

  3

  ，△ABC的面积为

  15

  3

  4

  ，则b=（　　）

  A．7 3

  B．7

  C．6 3

  D．6
  组卷：44引用：6难度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，若

  a

  cos

  B

  =

  b

  cos

  A

  ，则该三角形一定是（　　）

  A．等边三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：127引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知B=60°，AC=

  3

  ，AB=1，则BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：385引用：4难度：0.9

  解析

• 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知B=60°，a=5，c=4，则b=（　　）

  A．2 6

  B．2 5

  C． 21

  D． 31
  组卷：160引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=3，|

  b

  |=1，且（2

  a

  -9

  b

  ）⊥

  a

  ，则2

  a

  -9

  b

  与

  b

  的夹角的余弦值为（　　）

  A．- 5 3

  B．- 5 9

  C． 2 3

  D． 5 9
  组卷：376引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b²+c²=a²+bc,若sinBsinC=sin²A，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：528引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，在△ABC中，∠B=45°，点D在BC边上，且CD=2，AD=3，cos∠ADC=

  1

  3

  ．
  （1）求AC的长；
  （2）求sin∠BAD的值．
  组卷：330引用：5难度：0.5

  解析

• 22．设常数k∈R，已知f（x）=kcos2x+2

  3

  sinxcosx.
  （Ⅰ）若f（x）是奇函数，求k的值及f（x）的单调递增区间；
  （Ⅱ）设k=1，△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若f（A）=1，且△ABC的面积S=abc,求△ABC周长的取值范围．
  组卷：203引用：3难度：0.5

  解析