2022-2023学年吉林省长春五中高二（上）期末数学试卷

一．单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．一条直线过原点和点P（1，-1），则这条直线的倾斜角是（　　）

  A． π 4

  B． - π 4

  C． 3 π 4

  D． 7 π 4
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=2x²的准线方程是（　　）

  A． x = - 1 2

  B． y = - 1 2

  C． x = - 1 4

  D． y = - 1 8
  组卷：45引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0）．过点F₁的直线与C交于A，B两点．若△ABF₂的周长为8，则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 15 =1	B． x 2 8 + y 2 7 =1
  C． x 2 4 + y 2 3 =1	D． x 2 3 + y 2 4 =1
  组卷：1404引用：12难度：0.8

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃与a₉是方程x²-8x-20=0的两个实根，则S₁₁=（　　）

  A．46

  B．44

  C．42

  D．40
  组卷：251引用：3难度：0.7

  解析

• 5．经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为（　　）

  A．2x+3y+2=0

  B．3x+2y-2=0

  C．2x-3y+2=0

  D．2x+3y-2=0
  组卷：171引用：5难度：0.7

  解析

• 6．等比数列{a_n}的各项均为正数，已知向量

  a

  =

  （

  a

  4

  ，

  a

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  a

  7

  ，

  a

  6

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  4

  ，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=（　　）

  A．12

  B．10

  C．5

  D．2+log25
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 7．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数n是（　　）（lg2≈0.3，lg3.8≈0.6）

  A．40

  B．41

  C．42

  D．43
  组卷：157引用：6难度：0.6

  解析

四．解答题（本题共5个大题，共56分．解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤）

• 20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=3a_n-9．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=log₃a_n，求数列

  {

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n项和T_n．
  组卷：123引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  -

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ，

  （

  1

  2

  ，-

  3

  5

  4

  ）

  
  （1）求C的方程；
  （2）记C的左顶点为M，上顶点为N，点A是C上在第四象限的点，AM，AN分别与y轴，x轴交于P，Q两点，试探究四边形MNQP的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析