2020-2021学年四川省成都市大邑中学八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（每小题3分，10小题共30分）

• 1．下列式子：
  ①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x²+x；⑤x≠-4；⑥x+2＞x+1，
  其中不等式有（　　）个

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3745引用：15难度：0.9

  解析

• 2．不等式组

  x - 1 ＜ 5

  x ≤ 3

  的解集为（　　）

  A．x＜3

  B．x≤3

  C．x＜6

  D．x≤6
  组卷：238引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知分式

  x

  2

  -

  1

  3

  x

  +

  3

  的值等于零，则x的值为（　　）

  A．1

  B．±1

  C．-1

  D． 1 2
  组卷：1601引用：10难度：0.9

  解析

• 4．如果把分式

  x

  +

  2

  y

  x

  中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（　　）

  A．扩大3倍

  B．扩大2倍

  C．扩大6倍

  D．不变
  组卷：116引用：5难度：0.9

  解析

• 5．下列因式分解正确的是（　　）

  A．x2-4=（x+4）（x-4）	B．x2+2x+1=x（x+2）+1
  C．3mx-6my=3m（x-6y）	D．2x+4=2（x+2）
  组卷：3996引用：64难度：0.9

  解析

• 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．平行四边形

  B．等边三角形

  C．梯形

  D．圆
  组卷：77引用：11难度：0.9

  解析

• 7．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（　　）

  A．50°

  B．50°或65°

  C．80°或50°

  D．65°
  组卷：591引用：21难度：0.7

  解析

• 8．线上教学期间，某学习小组的5名同学在一次数学测试中的成绩分别是104分、128分、110分、85分、85分，则下列结论正确的是（　　）

  A．平均分是100	B．中位数是110
  C．众数是85	D．极差是19
  组卷：344引用：8难度：0.6

  解析

• 9．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长（　　）

  A． 2 5

  B．2 3

  C．4

  D．2 10
  组卷：260引用：3难度：0.9

  解析

二、解答题（共30分）

• 27．类比探究：
  （1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP=8，BP=15，CP=17，求∠APB的大小；（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处）
  （2）如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°．求证：EF²=BE²+FC²；
  （3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，若AC=1，求OA+OB+OC的值．
  
  组卷：455引用：8难度：0.1

  解析

• 28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁，l₂都经过点A（-6，0），它们与y轴的正半轴分别相交于点B，C，且∠BAO=∠ACO=30°．
  （1）求直线l₁，l₂的函数表达式；
  （2）设P是第一象限内直线l₁上一点，连接PC，有S_△ACP=24

  3

  ．M，N分别是直线l₁，l₂上的动点，连接CM，MN，NP，求CM+MN+NP的最小值；
  （3）如图2，在（2）的条件下，将△ACP沿射线PA方向平移，记平移后的三角形为△A′C′P′，在平移过程中，若以A，C'，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C′的坐标．
  
  组卷：1867引用：8难度：0.1

  解析