2021-2022学年陕西省商洛市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．命题“所有正数的立方都是正数”的否定是（　　）

  A．所有正数的立方都不是正数

  B．存在一个正数，它的立方不是正数

  C．存在一个非正数，它的立方不是正数

  D．不存在一个正数，它的立方是正数
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ，a-b＞0，则（　　）

  A．a＞0＞b	B．a＞b＞0
  C．0＞b＞a	D．无法判断a,b的正负
  组卷：203引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知数列

  1

  ，-

  1

  ，

  3

  4

  ，-

  1

  2

  ，

  5

  16

  ，

  ⋯

  ，则这个数列的第8项为（　　）

  A． - 1 8

  B． - 1 16

  C． - 9 64

  D． - 11 32
  组卷：206引用：3难度：0.8

  解析

• 4．“

  x

  -

  1

  x

  ≤

  0

  ”是“x（x-1）≤0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：51引用：5难度：0.8

  解析

• 5．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m,深度为0.6m,则该抛物线的焦点到顶点的距离为（　　）

  A．1.35m

  B．2.05m

  C．2.7m

  D．5.4m
  组卷：239引用：16难度：0.8

  解析

• 6．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在A₁C上，且

  A

  1

  P

  =

  1

  4

  A

  1

  C

  ，若

  AP

  =

  x

  A

  A

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  AD

  ，则x+y+z=（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 5 4

  D． 7 4
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯．”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层灯的盏数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：117引用：17难度：0.8

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，在棱长为4的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是AB，BC上的动点，且AE=BF．
  （1）求证：A'F⊥C'E；
  （2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求平面B'EF与平面BEF的夹角的正切值．
  组卷：39引用：4难度：0.5

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• 22．已知F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点，点M是椭圆C上的一点，且∠F₁MF₂=

  π

  2

  ，△F₁MF₂的面积为1．
  （1）求椭圆C的短轴长；
  （2）过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P是椭圆C上的一点，若△PAB为等边三角形，求a的取值范围．
  组卷：56引用：3难度：0.5

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