2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（　　）

  A．63

  B．45

  C．36

  D．27
  组卷：1392引用：113难度：0.9

  解析

• 2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₄+a₆=12，则S₇的值是（　　）

  A．21

  B．24

  C．28

  D．7
  组卷：285引用：12难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=x³+3x²+3x-a的极值点的个数是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．由a确定
  组卷：329引用：15难度：0.9

  解析

• 4．如图是导函数y=f′（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（　　）

  A．（x1，x3）

  B．（x2，x4）

  C．（x4，x6）

  D．（x5，x6）
  组卷：236引用：31难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

  1

  2

  a

  3

  ，2a₂成等差数列，则

  a

  9

  +

  a

  10

  a

  7

  +

  a

  8

  =（　　）

  A．1+ 2

  B．1- 2

  C．3+2 2

  D．3-2 2
  组卷：1917引用：114难度：0.9

  解析

• 6．设0＜x＜

  π

  2

  ，记a=lnsinx,b=sinx,c=e^sinx，则比较a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：124引用：12难度：0.9

  解析

• 7．若a,b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：4020引用：72难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为

  a

  2

  （n²-n+2）万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多

  a

  （

  2

  3

  ）

  n

  -

  1

  万元．
  （Ⅰ）求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
  （Ⅱ）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？
  组卷：113引用：8难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）判断函数f（x）在区间[e^-2，+∞）上的零点个数；
  （2）若函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x-y=0．且在[1，e]（e=2.71828⋯）上存在一点x₀，使得x₀+

  1

  x

  0

  ＜

  mf

  （

  x

  0

  ）

  成立，求实数m.
  组卷：33引用：1难度：0.3

  解析