2021年黑龙江省大庆铁人中学高考数学四模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|e^x＞1，x∈R}；B={x|x²-x-2＜0，x∈R}，则A∪B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（-1，+∞）

  D．（-2，+∞）
  组卷：188引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  i

  （i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：137引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3，S₄=15，则S₆=（　　）

  A．31

  B．32

  C．63

  D．64
  组卷：6094引用：82难度：0.9

  解析

• 4．命题“∀x＞0，

  x

  x

  -

  1

  ＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＜0， x x - 1 ≤0	B．∃x＞0，0≤x≤1
  C．∀x＞0， x x - 1 ≤0	D．∀x＜0，0≤x≤1
  组卷：337引用：31难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  a

  •

  b

  =-1，则|2

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 2 5
  组卷：256引用：4难度：0.7

  解析

• 6．干支历法是我国传统文化的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳．那么2013年就是癸巳年了．
  

  天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
  	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
  地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
  	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3

  已知我校2021年高三应届毕业生李东是癸未年出生，李东的父亲比他大26岁，问李东的父亲是哪一年出生（　　）

  A．甲子

  B．乙丑

  C．丁巳

  D．丙卯
  组卷：27引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设a=

  log

  1

  3

  1

  4

  ，b=

  （

  1

  4

  ）

  1

  4

  ，c=

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，则a,b.c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：239引用：7难度：0.9

  解析

请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为

  x = 1 + 2 cosβ

  y = 1 + 2 sinβ

  （β为参数），以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁的极坐标方程为：θ=α，直线l₂的极坐标方程为

  θ

  =

  α

  +

  π

  2

  ．
  （Ⅰ）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
  （Ⅱ）设l₁与曲线M交于A，C两点，l₂与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．
  组卷：294引用：10难度：0.5

  解析

[选修4-5不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=m-|x|-|x-1|，m∈R，且f（x）的最大值为1，
  （1）求实数m的值；
  （2）若a＞0，b＞0，a+b=m,求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  2

  ab

  ≥

  4

  ．
  组卷：52引用：5难度：0.6

  解析