2010-2011学年江苏省南通市启东中学高三（上）数学寒假作业（11）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分

• 1．计算复数

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  =

  ．
  组卷：87引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若实数x,y满足不等式组

  2 x - y ≥ 0

  x + y - 3 ≥ 0

  3 x + y - 8 ≤ 0

  则3x-y的最小值是

  ．
  组卷：3引用：5难度：0.5

  解析

• 3．若等比数列{a_n}的前n项和S_n满足：a_n+1=a₁S_n+1（n∈N^*），则a₁=

  ．
  组卷：27引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为
  

  
  ．
  
  组卷：18引用：7难度：0.5

  解析

• 5．定义在R上的函数f（x）满足

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 1 - x x ≤ 0

  f （ x - 1 ） - f （ x - 2 ） ， x ＞ 0 .

  则f（-1）=

  ，f（33）=

  ．
  组卷：9引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点为F₁，F₂，P为双曲线上一点，且|PF₁|=3|PF₂|，则该双曲线离心率的取值范围是

  ．
  组卷：112引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知a₀≠0．
  ①设方程a₀x+a₁=0的1个根是x₁，则x₁=-

  a

  1

  a

  0

  ；
  ②设方程a₀x²+a₁x+a₂=0的2个根是x₁，x₂，则x₁x₂=

  a

  2

  a

  0

  ；
  ③设方程a₀x³+a₁x²+a₂x+a₃=0的3个根是x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃=-

  a

  3

  a

  0

  ；
  ④设方程a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=0的4个根是x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄=

  a

  4

  a

  0

  ；
  …
  由以上结论，推测出一般的结论：
  设方程a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n=0的n个根是x₁，x₂，…，x_n，
  则x₁x₂…x_n=

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 8．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且（sinA+sinC）（sinA-sinC）=sinB（sinA-sinB），则角C的大小为

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

三、加试题部分（每题10分）

• 23．已知：a,b∈R⁺，n＞1，n∈N^*，求证：

  a

  n

  +

  b

  n

  2

  ≥

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  n

  ．
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图，在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
  （Ⅰ）求证：A₁C₁与AC共面，B₁D₁与BD共面；
  （Ⅱ）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
  （Ⅲ）求二面角A-BB₁-C的大小（用反三角函数值表示）．
  组卷：426引用：5难度：0.1

  解析