2022-2023学年江苏省常州市钟楼区明德实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每题2分，共16分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x+3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：321引用：10难度：0.9

  解析

• 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（　　）

  A．70°

  B．120°

  C．140°

  D．110°
  组卷：861引用：12难度：0.7

  解析

• 4．下列说法中，正确的是（　　）

  A．三点确定一个圆

  B．三角形的外心是三角形角平分线的交点

  C．等弧所对的圆心角相等

  D．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等
  组卷：135引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知一个三角形的两边长是方程x²-8x+15=0的根，则第三边y长的取值范围是（　　）

  A．y＜8

  B．2＜y＜8

  C．3＜y＜5

  D．无法确定
  组卷：164引用：17难度：0.9

  解析

• 6．两个连续奇数的积为323，求这两个数．若设较小的奇数为x,则根据题意列出的方程正确的是（　　）

  A．x（x+1）=323	B．x（x+2）=323
  C．x（x-2）=323	D．（2x+1）（2x-1）=323
  组卷：707引用：5难度：0.7

  解析

• 7．关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m可取的正整数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上滑动，且各边与⊙O分别交于点D，E，F，G，若

  ˆ

  EF

  ，

  ˆ

  DG

  ，

  ˆ

  DE

  的度数比为2：3：5，BE=BF，则∠A的度数为（　　）

  A．30°

  B．32°

  C．34°

  D．36°
  组卷：882引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：（共64分，其中第19题16分，第20-24题每题6分，第25题8分，26题10分）

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB=CE．
  （1）求证：CE是⊙O的切线；
  （2）若CD=2，AB=4

  5

  ，求⊙O的半径．
  组卷：2859引用：13难度：0.5

  解析

• 26．[学习心得]
  （1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
  例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C、D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角．∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC=

  °．
  
  [初步运用]
  （2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，则∠BAC=

  ；
  [方法迁移]
  （3）如图3，已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°（不写作法，保留作图痕迹）：
  [问题拓展]
  （4）①如图4①，已知矩形ABCD，AB=4，BC=m,M为边CD上的点，若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为

  ．
  ②如图4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=3，CD=1，求AD的长．
  
  组卷：287引用：5难度：0.3

  解析