2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）

  A．4cm,5cm,6cm,7cm	B．3cm,4cm,5cm,8cm
  C．5cm,15cm,3cm,9cm	D．8cm,4cm,1cm,3cm
  组卷：363引用：8难度：0.6

  解析

• 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE=3，BE=2，CF=4，则线段CD的长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：729引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．有一个角等于105°的两个等腰三角形相似

  B．两个菱形一定相似

  C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似

  D．相似三角形一定不是全等三角形
  组卷：1234引用：6难度：0.5

  解析

• 4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4689引用：31难度：0.5

  解析

• 5．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为（　　）

  A．0.8

  B．0.96

  C．1

  D．1.08
  组卷：804引用：12难度：0.7

  解析

• 6．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长30米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（　　）

  A．（30-x）2=30x	B．x2=30（30-x）
  C．x（30-x）=302	D．以上都不对
  组卷：454引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE=2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  组卷：401引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共49分）

• 22．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t s（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm²
  （1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm²？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
  （2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．
  组卷：3653引用：10难度：0.5

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• 23．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
  （1）证明与推断：
  ①求证：四边形CEGF是正方形；
  ②推断：

  AG

  BE

  的值为

  ：
  （2）探究与证明：
  将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
  （3）拓展与运用：
  正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2

  2

  ，则BC=

  ．
  
  组卷：6162引用：34难度：0.3

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