2023年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设i为虚数单位，复数z满足1+zi=2i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．5
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2^x，x∈[0，2]}，则下列选项正确的是（　　）

  A．A∩B=（1，3）	B．A∩B=[1，4）
  C．A∪B=（-1，4]	D．A∪B={0，1，2，3，4}
  组卷：212引用：3难度：0.9

  解析

• 3．“0＜t＜

  π

  6

  ”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在区间（-t,t）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条
  组卷：67引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知直线l₁：a²x+y+2=0与直线l₂：bx-（a²+1）y-1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：515引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知函数y=xf'（x）的图象如图所示（其中是函数f（x）的导函数），下面四个图象中可能是y=f（x）图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：155引用：4难度：0.6

  解析

• 6．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有（　　）

  A．432种

  B．486种

  C．504种

  D．540种
  组卷：241引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，M为C上的动点，N为圆A：x²+y²+2x+8y+16=0的动点，设点M到y轴的距离为d,则|MN|+d的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 3 3 2

  D．2
  组卷：73引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，椭圆C的离心率为

  3

  2

  ．
  （1）若椭圆C的上顶点为W，且△WF₁F₂的面积为9

  3

  ，求椭圆C的标准方程；
  （2）设过椭圆C的内部点P（1，0）且斜率为k（0＜k≤

  3

  2

  ）的直线l交C于M，N两点，若椭圆C上存在点Q，使得

  OM

  +

  ON

  =

  OQ

  ，求b的最大值．
  组卷：63引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=xe^x-2ae^x，g（x）=-2-ax,a∈R．
  （1）求f（x）在x∈[0，+∞）上的单调区间；
  （2）若在y轴右侧，函数f（x）图象恒不在函数g（x）的图象下方，求实数a的取值范围；
  （3）证明：当n∈N^*时，1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ＜ln（2n+1）．
  组卷：205引用：6难度：0.6

  解析