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2022-2023学年吉林省实验中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/9 21:30:1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量
a
=
（
0
，-
1
，
1
）
与
b
=
（
0
，
2
k
-
3
，
k
2
）
共线，则实数k=（　　）
A．0 B．1 C．-1或3 D．-3或1
组卷：52引用：1难度：0.7
解析
2．直线
x
-
3
y
-
1
=
0
的一个方向向量是（　　）
A．
（
1
，
3
）
B．
（
1
，-
3
）
C．
（
1
，
3
3
）
D．
（
1
，-
3
3
）
组卷：65引用：1难度：0.8
解析
3．已知A（-3，4），B（1，a）两点到直线l：2x+y-1=0的距离相等，则a=（　　）
A．2或-4 B．-2或4 C．2或4 D．-2或-4
组卷：92引用：3难度：0.7
解析
4．点P（3，m）与圆（x+1）²+y²=9的位置关系是（　　）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不确定
组卷：84引用：2难度：0.7
解析
5．椭圆
x
2
m
2
+
1
+
y
2
m
2
=
1
（
m
＞
0
）
的焦点为F₁，F₂，上顶点为A，若
∠
F
1
A
F
2
=
π
3
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．
1
2
D．
2
2
组卷：632引用：4难度：0.8
解析
6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
CA
=
2
2
，CB=2，∠BCA=90°，M是A₁B₁的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若
A
1
B
⊥
C
B
1
，则异面直线CM与A₁B夹角的余弦值为（　　）
A．
3
7
14
B．
-
2
3
7
C．
-
3
7
14
D．
2
3
7
组卷：35引用：1难度：0.7
解析
7．已知F₁、F₂分别为椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的左右焦点，点P在椭圆上，且
P
F
1
•
P
F
2
＜
0
，则点P横坐标的取值范围是（　　）
A．
（
-
2
，-
4
2
3
）
∪
（
4
2
3
，
2
）
B．
（
-
2
6
3
，
2
6
3
）
C．
（
-
4
2
3
，
4
2
3
）
D．
[
-
2
，-
2
6
3
）
∪
（
2
6
3
，
2
]
组卷：146引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演步骤．

22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右顶点分别为A、B，上顶点M与左右顶点连线MA，MB的斜率乘积为-
3
4
，焦距为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P为椭圆上异于A，B的点，直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点O作ON∥AP交椭圆于N点，试探究
|
AP
|
•
|
AQ
|
|
ON
|
2
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：79引用：4难度：0.5
解析

五、附加题：（自愿作答）本题共1小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23．在平面直角坐标系xOy中，已知R（m,n）是椭圆C：
x
2
18
+
y
2
9
=
1
上一点，从原点O向圆R：（x-m）²+（y-n）²=6作两条切线，分别交椭圆C于P、Q两点．
（1）若点R在第一象限，且直线OP⊥OQ，求圆R的方程；
（2）若直线OP、OQ的斜率存在，并分别记为k₁、k₂，求k₁•k₂的值；
（3）试问|OP|²+|OQ|²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
组卷：69引用：3难度：0.4
解析

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A．（ - 2 ，- 4 2 3 ） ∪ （ 4 2 3 ， 2 ）	B．（ - 2 6 3 ， 2 6 3 ）
C．（ - 4 2 3 ， 4 2 3 ）	D． [ - 2 ，- 2 6 3 ） ∪ （ 2 6 3 ， 2 ]

2022-2023学年吉林省实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量a=（0，-1，1）与b=（0，2k-3，k2）共线，则实数k=（ ）

2．直线x-3y-1=0的一个方向向量是（ ）

3．已知A（-3，4），B（1，a）两点到直线l：2x+y-1=0的距离相等，则a=（ ）

4．点P（3，m）与圆（x+1）2+y2=9的位置关系是（ ）

5．椭圆x2m2+1+y2m2=1（m＞0）的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2=π3，则椭圆的离心率为（ ）

6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=22，CB=2，∠BCA=90°，M是A1B1的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若A1B⊥CB1，则异面直线CM与A1B夹角的余弦值为（ ）

7．已知F1、F2分别为椭圆x24+y2=1的左右焦点，点P在椭圆上，且PF1•PF2＜0，则点P横坐标的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演步骤．

五、附加题：（自愿作答）本题共1小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．已知向量
a
=
（
0
，-
1
，
1
）
与
b
=
（
0
，
2
k
-
3
，
k
2
）
共线，则实数k=（　　）

2．直线
x
-
3
y
-
1
=
0
的一个方向向量是（　　）

3．已知A（-3，4），B（1，a）两点到直线l：2x+y-1=0的距离相等，则a=（　　）

4．点P（3，m）与圆（x+1）²+y²=9的位置关系是（　　）

5．椭圆
x
2
m
2
+
1
+
y
2
m
2
=
1
（
m
＞
0
）
的焦点为F₁，F₂，上顶点为A，若
∠
F
1
A
F
2
=
π
3
，则椭圆的离心率为（　　）

6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
CA
=
2
2
，CB=2，∠BCA=90°，M是A₁B₁的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若
A
1
B
⊥
C
B
1
，则异面直线CM与A₁B夹角的余弦值为（　　）

7．已知F₁、F₂分别为椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的左右焦点，点P在椭圆上，且
P
F
1
•
P
F
2
＜
0
，则点P横坐标的取值范围是（　　）