2022年广东省深圳市高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|x（x-2）＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（-∞，2）

  D．（0，+∞）
  组卷：240引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足zi=3+4i,其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：264引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知点A（0，1），B（2，3），向量

  BC

  =（-3，1），则向量

  AC

  =（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-3）

  D．（-1，3）
  组卷：436引用：6难度：0.8

  解析

• 4．深圳是一座志愿者之城、爱心之城．深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（　　）

  A．3.3万人

  B．3.4万人

  C．3.8万人

  D．3.9万人
  组卷：279引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知一个球的表面积在数值上是它的体积的

  3

  倍，则这个球的半径是（　　）

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  组卷：418引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若x=

  π

  2

  是函数f（x）=cosωx（ω≠0）图象的对称轴，则f（x）的最小正周期的最大值是（　　）

  A．π

  B．2π

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：185引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，若过点（a,b）可以作曲线y=x³的三条切线，则（　　）

  A．b＜0

  B．0＜b＜a3

  C．b＞a3

  D．b（b-a3）=0
  组卷：384引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点M（1，

  3

  2

  ），且焦距|F₁F₂|=2

  3

  ，线段AB，CD分别是它的长轴和短轴．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若N（s,t）是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线PQ经过定点．
  ①s=1，t≠±

  3

  2

  ，直线NA，NB与椭圆E的另一交点分别为P，Q；
  ②t=2，s∈R，直线NC，ND与椭圆E的另一交点分别为P，Q．
  组卷：301引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=xe^x-ax²-2ax+2a²-a,其中a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当f（x）存在小于零的极小值时，若x₁，x₂∈（0，

  π

  2

  ），且f（sinx₁）＜f（x₁cosx₂），证明：x₁＞x₂．
  组卷：413引用：2难度：0.2

  解析