2022-2023学年广东省江门市新会陈经纶中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设复数z=3-2i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：56引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若

  sinα

  =

  1

  4

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 7 8

  B． 7 8

  C． - 5 8

  D． 5 8
  组卷：219引用：6难度：0.8

  解析

• 3．为了得到函数y=3sin（2x+

  π

  6

  ）的图象．只需把函数y=3sinx的图象上所有点的（　　）

  A．横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 π 6

  B．横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 π 12

  C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 π 6

  D．横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），再将所得的图象向右平移 π 12
  组卷：229引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若四边形ABCD满足

  AB

  +

  CD

  =

  0

  ，（

  AB

  -

  AD

  ）•

  AC

  =0，则该四边形一定是（　　）

  A．直角梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：586引用：54难度：0.9

  解析

• 5．

  AB

  =

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  BC

  =

  3

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，

  CD

  =

  k

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，且A、C、D三点共线，则k=（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：519引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知一个圆柱的底面半径为

  3

  ，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

  A． 32 π 3

  B．16π

  C．8π

  D．4π
  组卷：469引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ．若点D满足

  BD

  =2

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 5 3 c - 2 3 b

  C． 2 3 b - 1 3 c

  D． 1 3 b + 2 3 c
  组卷：6307引用：140难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,且2bsin2A=asinB．
  （1）求sinA；
  （2）若

  b

  +

  c

  =

  5

  ，

  a

  =

  10

  ，求△ABC的面积．
  组卷：96引用：5难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c且b=c,∠A的平分线为AD，若

  AB

  •

  AD

  =m

  AB

  •

  AC

  ．
  （1）当m=2时，求cosA
  （2）当

  a

  b

  ∈（1，

  2

  3

  3

  ）时，求实数m的取值范围．
  组卷：630引用：5难度：0.5

  解析