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2017-2018学年广西桂林市秀峰区宝贤中学、城楠中学九年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，共36分）

1．下列函数不是反比例函数的是（　　）
A．y=3x^-1 B．y=-
x
3
C．xy=5 D．y=
1
2
x
组卷：2541引用：30难度：0.9
解析
2．两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边上高的比为（　　）
A．2：1 B．1：2 C．16：1 D．1：16
组卷：12引用：1难度：0.6
解析
3．如果△ABC中，sinA=cosB=
2
2
，则下列最确切的结论是（　　）
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形
组卷：885引用：42难度：0.9
解析
4．从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．则该校的所有学生中，课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生人数为（　　）
A．9 B．270 C．630 D．1050
组卷：93引用：2难度：0.9
解析
5．方程x（x+1）=（x+1）的根为（　　）
A．x₁=1，x₂=-1 B．x₁=0，x₂=-1 C．x=0 D．x=-3
组卷：97引用：13难度：0.9
解析
6．若二次函数y=（a-2）x²+bx+a²-2a（a,b为常数）的图象过原点，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C．-2 D．0或2
组卷：11引用：1难度：0.8
解析
7．若关于x的一元二次方程x²-（m²-4）x+m+1=0的两个实数根分别为x₁、x₂，且x₁+x₂=0，则m的值为（　　）
A．m=2 B．m=-2 C．m=2或m=-2 D．m=-1
组卷：7引用：1难度：0.7
解析
8．已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为（　　）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．3或-1
组卷：53引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（共66分）

25．如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B₁C₁⊥AC于C₁交AB的延长线于B₁．
（1）请你探究：
AC
AB
=
CD
DB
，
AC
1
AB
1
=
C
1
D
DB
1
是否都成立？
（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问
AC
AB
=
CD
DB
一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=90︒，AC=8，AB=
40
3
，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F．试求
DF
FA
的值．
组卷：1908引用：7难度：0.5
解析
26．如图，顶点在y轴上的抛物线与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．
（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；
（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长和面积（结果保留根号）；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三
角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：25引用：1难度：0.1
解析