2019-2020学年湖南省常德市临澧一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合M={1，2}，且M∪N={1，2，3}，则集合N可以是（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．{2}

  D．{1}
  组卷：31引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在下列幂函数中：y=x,y=x

  1

  2

  ，y=x

  2

  3

  ，y=x

  1

  3

  ，y=x

  -

  1

  3

  ，y=x^-2，在（0，+∞）上是增函数的个数为（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设a=3^0.5，b=0.5³，c=log_0.53，则a、b、c的大小关系（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：195引用：6难度：0.9

  解析

• 4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（　　）

  A．7

  B．12

  C．15

  D．10
  组卷：172引用：5难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=x+ 1 x

  C．y=10x

  D．y=lg 1 - x 1 + x
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数y=f（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若定义运算a⊕b=

  b , a ＜ b

  a , a ≥ b

  ，则函数f（x）=log₂x⊕

  lo

  g

  1

  2

  x

  的值域是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．（0，1]

  C．[1，+∞）

  D．R
  组卷：375引用：35难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  2 x - 1 ，	x ≤ 0
  lo g 2 （ x + 1 ） ，	x ＞ 0

  ，记f（x）＜1的解集为M．
  （1）求集合M（用区间表示）；
  （2）当x∈∁_RM时，求函数y=log₂（2x）•log

  2

  （2

  x

  ）的最小值；
  （3）若函数y=log

  1

  2

  （x²-ax+3）在区间M上为增函数，求a的取值范围．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）的图像与y=log₃x的图像关于y=x对称，且f（a+2）=18，函数g（x）=λ•3^ax-4^x的定义域为[0，1]．
  （1）求a的值；
  （2）若函数g（x）在[0，1]上是单调递增函数，求实数λ的取值范围；
  （3）若函数g（x）的最大值为2，求实数λ的值．
  组卷：6引用：1难度：0.4

  解析