2023-2024学年福建省泉州市鲤城区培元中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．使

  x

  -

  2

  有意义的x的取值可以是（　　）

  A．2.1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则cosB的值是（　　）

  A． 5 13

  B． 13 5

  C． 12 13

  D． 12 5
  组卷：747引用：3难度：0.5

  解析

• 3．“一次抛三枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（　　）

  A．必然事件

  B．确定事件

  C．随机事件

  D．不可能事件
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程x²-6x+c=0的一个根为2，则c的值为（　　）

  A．8

  B．-8

  C．16

  D．-16
  组卷：76引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，AB=2，DE=BC=3，则EF长为（　　）

  A．4

  B．2

  C． 7 2

  D． 9 2
  组卷：536引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若两个相似三角形的对应边之比为4：5，则这两个相似三角形对应中线的比为（　　）

  A．4：5

  B．16：5

  C．16：25

  D．8：10
  组卷：252引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，点P在△ABC的边AC上，添加如下一个条件后，仍不能得到△ABP∽△ACB的是（　　）

  A． AB BP = AC CB

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D．∠ABP=∠C
  组卷：491引用：5难度：0.7

  解析

• 8．若二次函数

  y

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  cosα

  与x轴只有1个公共点，则锐角α等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共86分）

• 24．如图，抛物线y=ax²-2ax+c的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C（0，3），且BO=CO．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点E在线段OB上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连接PA，若PA⊥CE，垂足为点F，求OE的长；
  （3）在（2）的条件下，直线AP上方的抛物线上是否存在一点Q，使四边形AQPB面积最大，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：193引用：2难度：0.2

  解析

• 25．已知，点E是矩形ABCD边BC上一点，连接AE，

  tan

  ∠

  BAE

  =

  2

  5

  ．
  
  （1）若AB=EC；
  ①如图1，点F在边CD上且CF=BE，连接EF，求证：EF⊥AE；
  ②如图2，点F在边AB上且AF=BE，连接CF交AE于点G，过点C作CH⊥AE交AE的延长线于点H，求

  GE

  EH

  的值；
  （2）如图3，CE=3BE，F在边AB上，连CF交AE于G．若∠CGE=45°，求tan∠BFC．
  组卷：123引用：3难度：0.5

  解析