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2019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）开学数学试卷（文科）（9月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.

1．设A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=3^x}，则A∩B=（　　）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（-1，0） D．（-1，2）
组卷：12引用：3难度：0.8
解析
2．设向量
a
=（2，x-1），
b
=（x+1，4），则“x=3”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：521引用：21难度：0.9
解析
3．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且
EC
=2
AE
，则向量
EM
=（　　）
A．
1
2
AC
+
1
3
AB
B．
1
2
AC
+
1
6
AB
C．
1
6
AC
+
1
2
AB
D．
1
6
AC
+
3
2
AB
组卷：495引用：11难度：0.7
解析
4．已知命题p：∃x∈R，使sinx=
5
2
；命题q：α+β=
π
4
+kπ（k∈Z），都有（tanα+1）（tanβ+1）=2．给出下列结论：其中正确的是（　　）
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．
A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③
组卷：9引用：2难度：0.9
解析
5．以下列函数中，最小值为2的是（　　）
A．y=x+
1
x
B．y=3^x+3^-x
C．y=lgx+
1
lgx
（0＜x＜1） D．y=sinx+
1
sinx
（0＜x＜
π
2
）
组卷：184引用：13难度：0.9
解析
6．已知实数a=cos²24°-sin²24°，b=1-2sin²25°，c=
2
tan
23
°
1
-
tan
2
23
°
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
组卷：69引用：7难度：0.9
解析
7．若x,y满足
x
-
y
+
3
≥
0
x
+
y
+
1
≥
0
x
≤
k
且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-7 D．7
组卷：300引用：15难度：0.5
解析

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三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=x+ae^x（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＜0，a≤1时，证明：x²+（a+1）x＞xf′（x）．
组卷：150引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；
（2）若函数y=f（x）在
（
0
，
1
2
）
上无零点，求a的最小值．
组卷：1203引用：9难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．y=x+ 1 x	B．y=3^x+3^-x
C．y=lgx+ 1 lgx （0＜x＜1）	D．y=sinx+ 1 sinx （0＜x＜ π 2 ）

2019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）开学数学试卷（文科）（9月份）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.

1．设A={x|x2-x-2＜0}，B={y|y=3x}，则A∩B=（ ）

2．设向量a=（2，x-1），b=（x+1，4），则“x=3”是“a∥b”的（ ）

3．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC=2AE，则向量EM=（ ）

5．以下列函数中，最小值为2的是（ ）

6．已知实数a=cos224°-sin224°，b=1-2sin225°，c=2tan23°1-tan223°，则a,b,c的大小关系为（ ）

7．若x,y满足x-y+3≥0x+y+1≥0x≤k且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（ ）

三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=x+aex（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x＜0，a≤1时，证明：x2+（a+1）x＞xf′（x）．

22．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在（0，12）上无零点，求a的最小值．

1．设A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=3^x}，则A∩B=（　　）

2．设向量
a
=（2，x-1），
b
=（x+1，4），则“x=3”是“
a
∥
b
”的（　　）

3．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且
EC
=2
AE
，则向量
EM
=（　　）

5．以下列函数中，最小值为2的是（　　）

6．已知实数a=cos²24°-sin²24°，b=1-2sin²25°，c=
2
tan
23
°
1
-
tan
2
23
°
，则a,b,c的大小关系为（　　）

7．若x,y满足
x
-
y
+
3
≥
0
x
+
y
+
1
≥
0
x
≤
k
且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（　　）

21．已知函数f（x）=x+ae^x（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＜0，a≤1时，证明：x²+（a+1）x＞xf′（x）．

22．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；
（2）若函数y=f（x）在
（
0
，
1
2
）
上无零点，求a的最小值．