2015-2016学年北京八十中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（

  1

  2

  ）^x-2≥0}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-2，-1]

  C．（-1，0）

  D．[-1，0）
  组卷：78引用：14难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

  A．y=sinx

  B．y=lg2x

  C．y=lnx

  D．y=-x3
  组卷：69引用：2难度：0.9

  解析

• 3．复数Z=

  2

  +

  4

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（　　）

  A．（3，1）

  B．（-1，3）

  C．（3，-1）

  D．（2，4）
  组卷：167引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
  

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．π
  组卷：38引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知a,b是实数，则“a²b＞ab²”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：59引用：4难度：0.9

  解析

• 6．执行如图的程序框图，则输出S的值为（　　）

  A．2016

  B．2

  C． 1 2

  D．-1
  组卷：94引用：22难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 19．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y²=4

  5

  x的焦点，离心率是

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得

  MA

  •

  MB

  与k的取值无关，试求点M的坐标．
  组卷：45引用：2难度：0.3

  解析

• 20．对于任意的n∈N^*，记集合E_n={1，2，3，…，n}，P_n=

  {

  x

  |

  x

  =

  a

  b

  ，

  a

  ∈

  E

  n

  ，

  b

  ∈

  E

  n

  }

  ．若集合A满足下列条件：①A⊆P_n；②∀x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，则称A具有性质Ω．
  如当n=2时，E₂={1，2}，P₂=

  {

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ，

  2

  2

  }

  ．∀x₁，x₂∈P₂，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，所以P₂具有性质Ω．
  （Ⅰ）写出集合P₃，P₅中的元素个数，并判断P₃是否具有性质Ω．
  （Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E₁₅=A∪B．
  （Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P_n=A∪B，求n的最大值．
  组卷：511引用：4难度：0.1

  解析