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2022-2023学年广东省河源市龙川第一实验学校九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/11/9 12:30:2

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．二次函数y=（x+2）²+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
组卷：96引用：6难度：0.9
解析
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax²+bx+c=0 B．x（x-2）=0 C．
x
2
+
1
x
+
1
=
0
D．2x=x-1
组卷：242引用：5难度：0.8
解析
3．二次函数y=（x+3）²+5有（　　）
A．最大值5 B．最小值5 C．最大值-3 D．最小值-3
组卷：331引用：4难度：0.8
解析
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（　　）
A．y=（x+1）²-13 B．y=（x-5）²-13
C．y=（x-5）²-3 D．y=（x+1）²-3
组卷：360引用：2难度：0.8
解析
5．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），P（8，y₃）在抛物线
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
上，则下列结论正确的是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₃＜y₂
组卷：3850引用：22难度：0.9
解析
6．将二次函数y=x²的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）
A．y=（x-1）²+2 B．y=（x+1）²+2 C．y=（x-1）²-2 D．y=（x+1）²-2
组卷：366引用：11难度：0.6
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，-4），（0，-3）之间（包含端点），下列结论：①a+
1
2
b+
1
4
c＜0；②1≤a≤
4
3
；③关于x的方程ax²+bx+c+1-m=0没有实数根．其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：849引用：6难度：0.5
解析
8．关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤
9
4
B．k≥-
9
4
且k≠0 C．k≥-
9
4
D．k＞-
9
4
且k≠0
组卷：801引用：86难度：0.7
解析

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三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

24．如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．
组卷：199引用：8难度：0.5
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
组卷：7246引用：149难度：0.3
解析