2022-2023学年湖南省岳阳十九中九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分、在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

• 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．3x2-2xy-5y2=0	B．（x-1）（x+2）=1
  C．ax2+bx+c=0	D． x 2 + 1 x 2 = 0
  组卷：652引用：205难度：0.9

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA等于（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-3）2=17

  B．（x-3）2=14

  C．（x-6）2=44

  D．（x-3）2=1
  组卷：4088引用：82难度：0.8

  解析

• 4．关于反比例函数

  y

  =

  6

  x

  ，下列说法中不正确的是（　　）

  A．点（-2，-3）在它的图象上

  B．图象关于直线y=-x对称

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．它的图象位于第一．三象限
  组卷：1123引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

  A． AE AD = AC AB

  B．∠B=∠ADE

  C． AE AC = DE BC

  D．∠C=∠AED
  组卷：835引用：13难度：0.9

  解析

• 6．已知m、2、3分别是等腰三角形三边的长，且m是关于x的一元二次方程x²-4x+k+2=0的一个根，则k的值等于（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或2

  D．1或-2
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=

  3

  5

  ，则BC的长是（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．10cm
  组卷：3844引用：48难度：0.9

  解析

• 8．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线

  y

  =

  6

  x

  （x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S_△OBP是（　　）

  A． 6

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：2608引用：10难度：0.3

  解析

三、解答题（本大题共8道小题，满分64分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC边上一点，连接BD，点E是线段BD延长线上一点，连接AE，CE，使∠CAE=∠CBE，过点C作CF⊥CE，交BD于点F．
  （1）①如图1，当∠ABC=45°时，线段AE与BF之间的数量关系是

  ．
  ②如图2，当∠ABC=60°时，线段AE与BF之间的数量关系是

  ．
  （2）如图3，当∠ABC=30°时，线段AE与BF之间具有怎样的数量关系？请说明理由．
  （3）如图4，当∠ABC=α（0°＜α＜90°）时，直接写出线段AE与BF之间的数量关系．（用含α的式子表示）
  
  组卷：1657引用：4难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+3（a≠0）的图象与x轴交于点B（-6，0），与反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象交于A，C两点，点P（1，0）是x轴上一定点，已知点A的纵坐标为4．
  （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
  （2）在直线AC上找点Q当△PAQ的面积为7时，求点Q的坐标．
  （3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在双曲线上是否存在一点E，过E作x轴的垂线，垂足为F，使以E、F、O为顶点的三角形与△APD相似？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：657引用：3难度：0.4

  解析