2023-2024学年北京市通州区运河中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（共8小题每题2分共16分）

• 1．已知3a=4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  组卷：410引用：14难度：0.8

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• 2．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线l₄，l₅被直线l₁，l₂，l₃所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF．若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  组卷：317引用：5难度：0.6

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．两个平行四边形一定相似

  B．两个菱形一定相似

  C．两个矩形一定相似

  D．两个等腰直角三角形一定相似
  组卷：500引用：12难度：0.9

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• 4．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD．若AO=2，OF=1，FD=2．则

  BE

  EC

  的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．2

  D． 1 2
  组卷：610引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB∥DE，若

  AE

  CE

  =

  2

  3

  ，则△ECD与△ACB的面积之比为（　　）

  A． 3 5

  B． 9 25

  C． 4 5

  D． 16 25
  组卷：354引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则

  DF

  BF

  =（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：1042引用：13难度：0.9

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• 7．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．6cm

  D．9cm
  组卷：170引用：12难度：0.5

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• 8．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2467引用：76难度：0.7

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二．填空题（共8小题每题2分共16分）

• 9．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m,点C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）

  ．
  组卷：117引用：1难度：0.5

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三．解答题（共12小题，17至22题每题5分，23至26题每题6分，27至28题每题7分）

• 27．如图，△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F，
  求证：AB：AC=CF：DF．
  组卷：349引用：1难度：0.5

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• 28．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
  （1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=b,求EF的长（用含a,b的式子表示）；
  （2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：6411引用：21难度：0.5

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