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2022-2023学年北京八中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选中，选出符合题目要求的一项）

1．已知α是第三象限角，那么
α
2
是（　　）
A．第二象限角 B．第三象限角
C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角
组卷：505引用：2难度：0.7
解析
2．若点
（
sin
5
π
6
，
cos
5
π
6
）
在角α的终边上，则sinα的值为（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
组卷：131引用：2难度：0.7
解析
3．sin1.5，cos1.5，tan1.5的大小关系为（　　）
A．tan1.5＞sin1.5＞cos1.5 B．sin1.5＞tan1.5＞cos1.5
C．sin1.5＞cos1.5＞tan1.5 D．tan1.5＞cos1.5＞sin1.5
组卷：48引用：3难度：0.7
解析
4．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为
2
π
3
，则此弧田的面积为（　　）
A．
4
π
3
-
3
B．
4
π
3
-
2
3
C．
8
π
3
-
3
D．
8
π
3
-
2
3
组卷：614引用：7难度：0.8
解析
5．已知tanα=2，则
1
+
cos
2
α
sin
2
α
=（　　）
A．2 B．
1
2
C．-2 D．-
1
2
组卷：826引用：13难度：0.8
解析
6．若向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，则|
b
|=（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．
2
2
组卷：3519引用：47难度：0.7
解析
7．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
组卷：1221引用：39难度：0.7
解析

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三、解答题（共6题，满分85分）

20．已知函数f（x）=
3
sin（ωx+
π
6
）+2sin²（
ωx
2
+
π
12
）-1（ω＞0）的相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图像向右平移
π
6
个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图像，当x∈[-
π
12
，
π
6
]时，求函数g（x）的值域；
（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）=
4
3
在x∈[
π
6
，
4
π
3
]上的根从小到大依次为x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，试求n与m的值．
组卷：414引用：9难度：0.5
解析
21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，点B，D，F为f（x）与x轴的交点，点C，E分别为f（x）的最高点和最低点，若将其图象向右平移
1
2
个单位后得到函数g（x）的图象，而函数g（x）的最小正周期为4，且在x=0处取得最小值．
（1）求参数ω和φ的值；
（2）若点P为函数f（x）的图象上的动点，当点P在C，E之间（包含C，E）运动时，
BP
•
PF
≥
1
恒成立，求实数A的取值范围；
（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是f（x）函数图象上的两点，满足
OM
+
ON
与
OD
共线，且MN的中点不在函数f（x）的图象上，求
cos
[
π
2
（
x
2
-
x
1
）
]
的值．
组卷：146引用：2难度：0.4
解析

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A．第二象限角	B．第三象限角
C．第二或第三象限角	D．第二或第四象限角

A．tan1.5＞sin1.5＞cos1.5	B．sin1.5＞tan1.5＞cos1.5
C．sin1.5＞cos1.5＞tan1.5	D．tan1.5＞cos1.5＞sin1.5

A．直角三角形	B．等边三角形
C．等腰三角形	D．等腰直角三角形

2022-2023学年北京八中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选中，选出符合题目要求的一项）

1．已知α是第三象限角，那么α2是（ ）

2．若点（sin5π6，cos5π6）在角α的终边上，则sinα的值为（ ）

3．sin1.5，cos1.5，tan1.5的大小关系为（ ）

4．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为2π3，则此弧田的面积为（ ）

5．已知tanα=2，则1+cos2αsin2α=（ ）

6．若向量a、b满足：|a|=1，（a+b）⊥a，（2a+b）⊥b，则|b|=（ ）

7．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）

三、解答题（共6题，满分85分）

1．已知α是第三象限角，那么
α
2
是（　　）

2．若点
（
sin
5
π
6
，
cos
5
π
6
）
在角α的终边上，则sinα的值为（　　）

3．sin1.5，cos1.5，tan1.5的大小关系为（　　）

4．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为
2
π
3
，则此弧田的面积为（　　）

5．已知tanα=2，则
1
+
cos
2
α
sin
2
α
=（　　）

6．若向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，则|
b
|=（　　）

7．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　　）