2023-2024学年江苏省苏州市高新实验中学九年级（上）期中数学试卷

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．射击运动员射击一次，命中10环

  B．在一个只装有白球的袋中摸出红球

  C．a是实数，|a|≥0

  D．一个三角形的三个内角的和大于180°
  组卷：102引用：3难度：0.6

  解析

• 2．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1481引用：26难度：0.5

  解析

• 3．已知2a=3b,则下列比例式错误的是（　　）

  A． 3 a = 2 b

  B． a 3 = b 2

  C． b a = 2 3

  D． 2 a = 3 b
  组卷：152引用：5难度：0.7

  解析

• 4．把二次函数y=-x²的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（　　）

  A．y=-（x+1）2+3	B．y=-（x+1）2-3
  C．y=-（x-1）2-3	D．y=-（x-1）2+3
  组卷：469引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

  A．CA平分∠BCD

  B．∠DAC=∠ABC

  C．AC2=BC•CD

  D． AD AB = DC AC
  组卷：3299引用：34难度：0.6

  解析

• 6．如图，DE∥BC，BD：CE=4：3，AD=12，则AE的长为（　　）
  ​

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：269引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，则AD与BD的大小关系（　　）

  A．AD＞BD

  B．AD=BD

  C．AD＜BD

  D．无法判断
  组卷：273引用：6难度：0.7

  解析

• 8．小凯在画一个开口向下的二次函数图象时，列出如下表格：
  

  x	…	-1	0	1	2	…
  y	…	3	2	3	3	…

  发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（0，2）

  C．（1，3）

  D．（2，3）
  组卷：467引用：2难度：0.5

  解析

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

• 23．根据以下素材，探索完成任务．

  如何设计警戒线之间的宽度？
  素材1	图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度AB=24米，拱顶离水面的距离为CD=4米．
  素材2	拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：EF=EK=1.7米，FK=3米，GH=IJ=1.26米，FG=JK=0.4米．
  素材3	为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部HI在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．
  问题解决
  任务1	确定拱桥形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式．
  任务2	设计警戒线之间的宽度	求PQ的最大值．
  组卷：844引用：9难度：0.5

  解析

• 24．如图，点P是等边三角形ABC中AC边上的动点（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圆交AB于点D．点E是圆上一点，且

  ˆ

  PD

  =

  ˆ

  PE

  ，连接DE交BP于点F．
  （1）求证：BE=BC；
  （2）当点P运动变化时，∠BFD的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFD的度数．
  （3）探究线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明．
  组卷：415引用：5难度：0.3

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