2020-2021学年湖南省长沙一中广雅中学九年级（下）入学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．如图表示互为相反数的两个点是（　　）

  A．点A与点B

  B．点A与点D

  C．点C与点B

  D．点C与点D
  组卷：1930引用：31难度：0.9

  解析

• 2．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：821引用：35难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．任意掷一枚质地均匀的硬币十次，一定有五次正面朝上

  B．天气预报说“明天降水概率达到40%”，表示明天有40%的时间在下雨

  C．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

  D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 =-2	B．（x-y）2=x2-y2
  C． 2 + 3 = 5	D．（-3a）2=9a2
  组卷：670引用：8难度：0.7

  解析

• 5．如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：197引用：3难度：0.9

  解析

• 6．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：602引用：12难度：0.9

  解析

• 7．如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．25°
  组卷：1952引用：30难度：0.6

  解析

• 8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  组卷：3601引用：30难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
  （1）如图2，在旋转过程中，
  ①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；
  ②当CE=CD时，AG与EF交于点H，求GH的长．
  （2）如图3，延长CE交直线AG于点P．
  ①求证：AG⊥CP；
  ②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2462引用：6难度：0.1

  解析

• 26．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P（m,n）是抛物线上的动点，当-3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；
  （3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA²-DC²=6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：91引用：1难度：0.1

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