2022-2023学年江苏省南京大学附中高二（上）期末数学试卷

一.选择题（共8小题）

• 1．设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-2a_n+

  9

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  a

  1

  =2，记数列

  {

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  }

  的前n项的和为S_n，则（　　）

  A．a101＜27	B．存在k∈N*，使ak=ak+1
  C．S101＜2	D．数列{an}不具有单调性
  组卷：86引用：2难度：0.6

  解析

• 2．若直线经过A（1，0），B（4，

  3

  ）两点，则直线AB的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：178引用：27难度：0.9

  解析

• 3．若直线l₁：2x+y=0与直线l₂：x+my+1=0互相平行，则实数m=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：36引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₃=5，则S₄的值为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：132引用：5难度：0.7

  解析

• 6．数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，a_n=

  2 + a n - 2 ， n ≥ 3 ， n 为奇数

  2 a n - 2 ， n ≥ 3 ， n 为偶数

  ，则数列{a_n}的前10项和为（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  组卷：206引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知F为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D．3
  组卷：170引用：4难度：0.7

  解析

四.解答题（共6小题）

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  x

  +

  lnx

  ，其中a＞0．
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；
  （2）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；
  （3）若

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，证明对任意x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，1]（x₁≠x₂），

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  ＜

  1

  2

  恒成立．
  组卷：254引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点P（-2，-1），且离心率为

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点Q（-4，0）的直线l（不经过点P）交椭圆C于点A，B，试问直线PA与直线PB的斜率之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
  组卷：248引用：6难度：0.6

  解析