2022-2023学年河北省唐山市开滦一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x-

  3

  y-1=0的倾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：962引用：44难度：0.9

  解析

• 2．若不全相等的非零实数a,b,c成等差数列且公差为d,那么

  1

  a

  ，

  1

  b

  ，

  1

  c

  （　　）

  A．可能是等差数列

  B．一定不是等差数列

  C．一定是等差数列，且公差为 1 d

  D．一定是等差数列，且公差为d
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 3．圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  x

  +

  2

  y

  +

  1

  =

  0

  与圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  x

  -

  4

  y

  +

  4

  =

  0

  的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．外离
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，在四面体OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：431引用：74难度：0.7

  解析

• 5．已知点A（-4，0）到双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  渐近线的距离为2，则C的离心率为（　　）

  A． 5 4

  B． 5 3

  C． 4 3

  D． 2 3 3
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点，点P在椭圆C上．当∠F₁PF₂最大时，求

  S

  △

  P

  F

  1

  F

  2

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 3

  D． 2 3 3
  组卷：143引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁=4，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，则异面AC与DC₁直线所成角的正弦值为（　　）

  A． 14 7

  B． 70 14

  C． 11 14 14

  D． 3 14 14
  组卷：57引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
  （1）证明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．
  组卷：96引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设圆

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  3

  x

  -

  13

  =

  0

  的圆心为A，点

  B

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，点M为圆上动点，线段MB的垂直平分线与线段MA交于点E，设点E的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设直线x=my+1与曲线C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P₁（P₁与Q不重合），直线P₁Q与x轴交于点H，求△PQH面积的取值范围．
  组卷：182引用：3难度：0.4

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