2021-2022学年北京市海淀区中关村中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤1}，B={x|（x+1）（x-2）≤0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1≤x≤2}

  D．{x|-2≤x≤2}
  组卷：152引用：3难度：0.8

  解析

• 2．为了得到函数y=lg

  x

  +

  3

  10

  的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（　　）

  A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

  B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

  C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

  D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
  组卷：1498引用：77难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．y= x 1 2

  B．y=（ 1 2 ）x

  C．y=log 1 2 x

  D．y=-x2+1
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=

  ax - 2 ， x ≤ 2

  （ 3 - 2 a ） ln （ x - 1 ） ， x ＞ 2

  在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，2]

  C．（0， 3 2 ）

  D．[1， 3 2 ）
  组卷：1355引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的图象关于x=1对称，且在（1，+∞）上单调递增，设

  a

  =

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  ，b=f（2），c=f（3），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：107引用：15难度：0.9

  解析

• 6．根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（　　）

  x	-1	0	1	2	3
  ex	0.37	1	2.72	7.39	20.09
  x+2	1	2	3	4	5

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：653引用：130难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

• 19．m为何值时，f（x）=x²+2mx+3m+4．
  （1）有且仅有一个零点；
  （2）有两个零点且均比-1大．
  组卷：701引用：9难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=2

  3

  sinωxcosωx

  +

  2

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的周期为

  π

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间和最值；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  6

  ]

  时，函数g（x）=f（x）-2m+1恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
  组卷：275引用：3难度：0.7

  解析