2023-2024学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

• 1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（　　）

  A．y=2x

  B．y= 3 2 x

  C．y= 2 x - 1

  D．y= 2 x -1
  组卷：381引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，sinA=

  3

  4

  ，则BC的长为（　　）

  A．6

  B．7.5

  C．8

  D．12.5
  组卷：1343引用：17难度：0.7

  解析

• 3．反比例函数y=

  a

  -

  b

  x

  （a＜b）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：306引用：1难度：0.5

  解析

• 4．二次函数y=2x²的图象平移后，得到二次函数y=2（x+1）²-4图象，平移方法是（　　）

  A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

  C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
  组卷：494引用：9难度：0.6

  解析

• 5．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm,斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC=

  2

  5

  ，则此斜坡的水平距离AC为（　　）

  A．75cm

  B．50cm

  C．30cm

  D．45cm
  组卷：256引用：3难度：0.7

  解析

• 6．对于反比例函数

  y

  =

  -

  2022

  x

  的图象，下列说法不一定正确的是（　　）

  A．图象经过点（1，-2022）

  B．图象分布在二、四象限

  C．图象关于原点成中心对称

  D．图象上的两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＞x2，则y1＞y2
  组卷：409引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 10 10

  D． 2 5 5
  组卷：1134引用：67难度：0.7

  解析

• 8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2630引用：47难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

• 24．市政府为实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站三千个．如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4．小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈

  4

  5

  ，cos53°≈

  3

  5

  ，tan53°≈

  4

  3

  ）
  （1）求D处的竖直高度；
  （2）求基站塔AB的高．
  组卷：771引用：10难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

  1

  2

  x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c经过A，B两点，且与x轴的负半轴交于点C．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）P为直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PQ⊥AB于点Q，求PQ的最大值；
  （3）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标．
  组卷：353引用：1难度：0.2

  解析