2009-2010学年四川省成都市高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．函数f（x）=

  3

  x

  2

  1

  -

  x

  +lg（3x+1）的定义域是（　　）

  A．（- 1 3 ，+∞）

  B．（- 1 3 ，1）

  C．（- 1 3 ， 1 3 ）

  D．（-∞，- 1 3 ）
  组卷：1700引用：180难度：0.9

  解析

• 2．命题：“若a²+b²=0（a,b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（　　）

  A．若a≠b≠0（a,b∈R），则a2+b2≠0

  B．若a=b≠0（a,b∈R），则a2+b2≠0

  C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），则a2+b2≠0

  D．若a≠0或b≠0（a,b∈R），则a2+b2≠0
  组卷：393引用：81难度：0.9

  解析

• 3．不等式|2x²-1|≤1的解集为（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|-2≤x≤0}
  组卷：184引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=2^x的反函数为f^-1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=4，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：31引用：11难度：0.9

  解析

• 5．函数

  y

  =

  |

  lo

  g

  1

  2

  x

  |

  的定义域为[a,b]，值域为[0，2]，则b-a的最小值是（　　）

  A．3

  B． 3 4

  C．2

  D． 3 2
  组卷：1556引用：4难度：0.9

  解析

• 6．设

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  1

  4

  ，

  c

  =

  （

  3

  2

  ）

  -

  3

  4

  ，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：205引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若函数f（x）=log₂（x+1）且a＞b＞c＞0，则

  f

  （

  a

  ）

  a

  、

  f

  （

  b

  ）

  b

  、

  f

  （

  c

  ）

  c

  的大小关系是（　　）

  A． f （ a ） a ＞ f （ b ） b ＞ f （ c ） c	B． f （ c ） c ＞ f （ b ） b ＞ f （ a ） a
  C． f （ b ） b ＞ f （ a ） a ＞ f （ c ） c	D． f （ a ） a ＞ f （ c ） c ＞ f （ b ） b
  组卷：214引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线y=-x²+2引抛物线的切线l,使l与两坐标轴在第一象限围成三角形的面积最小，求l的方程．
  组卷：9引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数y=|x|+1，y=

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  +

  t

  ，y=

  1

  2

  （x+

  1

  -

  t

  x

  ）（x＞0）的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1
  （1）求证：a²=2b+3；
  （2）设（x₁，M），（x₂，N）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的两个极值点，若|x₁-x₂|=

  2

  3

  ，求函数f（x）的解析式．
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析