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2020-2021学年河北省邢台市高二（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“∀k∈[0，+∞），kx²-2kx+k+1＞0”的否定为（　　）
A．∀k∈[0，+∞），kx²-2kx+k+1＜0
B．∀k∈（-∞，0），kx²-2kx+k+1≤0
C．∃k∈（-∞，0），kx²-2kx+k+1＜0
D．∃k∈[0，+∞），kx²-2kx+k+1≤0
组卷：80引用：1难度：0.8
解析
2．已知P是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，C的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|PF₁|=18，C的实轴长为12，则|PF₂|=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：259引用：2难度：0.8
解析
3．已知命题：
①在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a＞b,则asinA＞bsinB；
②∀x∈R且x≠kπ+
π
2
（
k
∈
Z
）
，
cosx
+
1
cosx
≥2；
③∃n∈N，n²＞2ⁿ；
④
∀
x
∈
（
0
，
π
2
）
，
tanx
＞
sinx
．
上述四个命题中，真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：16引用：1难度：0.6
解析
4．已知某射击运动员每次射击的命中率均为0.8，现在采用随机模拟试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1表示没有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射击的情况．经随机模拟试验产生了如下30组随机数：
619 181 526 551 391 433 036 608 275 852 134 830 502 246 385
512 103 247 375 923 244 423 404 354 311 745 203 495 629 215
据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.7
组卷：50引用：1难度：0.8
解析
5．若直线l的方向向量为
m
=
（
3
，-
1
，
2
）
，平面α的法向量为
n
=
（
2
，
3
，-
1
）
，则（　　）
A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交
组卷：364引用：3难度：0.7
解析
6．已知抛物线y²=4x上的一点P到点（1，0）的距离为3，则P点的坐标是（　　）
A．（1，±2） B．
（
2
，
±
2
2
）
C．
（
3
，
±
2
3
）
D．（4，±4）
组卷：76引用：1难度：0.7
解析
7．在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OB上，且
OM
=
3
MB
，N为AC的中点，则
NM
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
3
4
b
-
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
2
3
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
3
4
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
组卷：786引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，PC=PB=2
2
，点E为PC的中点．
（1）证明：BD⊥平面PAC．
（2）求二面角E-BD-P的余弦值．
组卷：70引用：1难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点为
F
2
（
3
，
0
）
，
A
1
（
-
a
,
0
）
，
A
2
（
a
,
0
）
，椭圆C上异于顶点的动点P满足直线PA₁与PA₂的斜率之积为-
1
4
．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，其中y₁y₂≠0，点Q（Q与M不重合）在x轴上，直线QA，QB分别与y轴交于S，T，是否存在定点Q，使得|QS|=|QT|恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：79引用：1难度：0.3
解析

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A． - 1 2 a + 3 4 b - 1 2 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 3 4 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c

2020-2021学年河北省邢台市高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“∀k∈[0，+∞），kx2-2kx+k+1＞0”的否定为（ ）

2．已知P是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，C的左、右焦点分别为F1，F2，且|PF1|=18，C的实轴长为12，则|PF2|=（ ）

3．已知命题：①在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a＞b,则asinA＞bsinB；②∀x∈R且x≠kπ+π2（k∈Z），cosx+1cosx≥2；③∃n∈N，n2＞2n；④∀x∈（0，π2），tanx＞sinx．上述四个命题中，真命题的个数是（ ）

5．若直线l的方向向量为m=（3，-1，2），平面α的法向量为n=（2，3，-1），则（ ）

6．已知抛物线y2=4x上的一点P到点（1，0）的距离为3，则P点的坐标是（ ）

7．在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OB上，且OM=3MB，N为AC的中点，则NM=（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，PC=PB=22，点E为PC的中点．（1）证明：BD⊥平面PAC．（2）求二面角E-BD-P的余弦值．

1．命题“∀k∈[0，+∞），kx²-2kx+k+1＞0”的否定为（　　）

2．已知P是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，C的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|PF₁|=18，C的实轴长为12，则|PF₂|=（　　）

5．若直线l的方向向量为
m
=
（
3
，-
1
，
2
）
，平面α的法向量为
n
=
（
2
，
3
，-
1
）
，则（　　）

6．已知抛物线y²=4x上的一点P到点（1，0）的距离为3，则P点的坐标是（　　）

7．在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OB上，且
OM
=
3
MB
，N为AC的中点，则
NM
=（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，PC=PB=2
2
，点E为PC的中点．
（1）证明：BD⊥平面PAC．
（2）求二面角E-BD-P的余弦值．