2023年福建省三明市三元区中考数学质检试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列实数中，比3大的数是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．π
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 2．以下是几所知名大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图所示的空心圆柱，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 4．第七次全国人口普查结果显示，三明地区常住人口约为2480000，数据2480000用科学记数法表示为（　　）

  A．24.8×105

  B．248×104

  C．2.48×106

  D．0.248×107
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S_甲²=0.24，S_乙²=0.42，S_丙²=0.56，S_丁²=0.75，成绩最稳定的是（　　）

  A．甲．

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：941引用：14难度：0.8

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．6
  组卷：422引用：4难度：0.6

  解析

• 7．下列计算正确的是（　　）

  A．x2+x=x3	B．（-3x）2=6x2
  C．8x4÷2x2=4x2	D．（x-2y）（x+2y）=x2-2y2
  组卷：798引用：23难度：0.7

  解析

• 8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）

  A． 900 x + 1 × 2 = 900 x - 3	B． 900 x + 1 = 900 x - 3 × 2
  C． 900 x - 1 = 900 x + 3 × 2	D． 900 x - 1 × 2 = 900 x + 3
  组卷：1004引用：25难度：0.7

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三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 24．在▱ABCD中，∠BAD=α，AB=2AD，E为AB中点，连接DE，交对角线AC于点F，将线段AC绕点A顺时针旋转

  1

  2

  α

  ，得到线段AP．
  （1）如图①，若α=120°，连接BP、CP、PE，AB与CP交于点H．
  ①求证：∠PAB=∠PCB；
  ②求证：△PBE是等边三角形；
  （2）如图②，若α=90°，AP交DE的延长线于点G，连接BG，求证：BG⊥DG．
  
  组卷：156引用：1难度：0.2

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• 25．如图，二次函数y=-x²+2ax+2a+1（a是常数，且a＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F，连接AC，BD．
  （1）若a=1
  ①求直线BC的表达式；
  ②求证：∠ACO=∠CBD；
  （2）若二次函数y=-x²+2ax+2a+1（a是常数，且a＞0）在第四象限的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP=75°，求出a的取值范围．
  
  组卷：228引用：1难度：0.4

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