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2023年北京八十中高考数学热身试卷

发布：2024/4/29 8:6:34

一、选择题

1．设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，则集合∁_U（A∪B）=（　　）
A．（-∞，2] B．（-∞，1] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
组卷：58引用：10难度：0.9
解析
2．已知i是虚数单位，复数z满足z+zi=2i,则z等于（　　）
A．1-i B．1+i C．i D．2-i
组卷：42引用：1难度：0.8
解析
3．设a=ln
1
2
，b=
2
1
e
，c=e^-2，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
组卷：228引用：6难度：0.9
解析
4．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
组卷：711引用：10难度：0.6
解析
5．下列函数中，与函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
的奇偶性、单调性均相同的是（　　）
A．y=e^x B．y=tanx C．y=x² D．y=x³
组卷：221引用：1难度：0.7
解析
6．△ABC中，“∠A为锐角”是“sinA＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：78引用：7难度：0.9
解析
7．已知{a_n}是首项为正数，公比不为±1的等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁=b₁，a₅=b₅，那么（　　）
A．a₃＞b₃
B．a₃=b₃
C．a₃＜b₃
D．a₃，b₃的大小关系不能确定
组卷：54引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

20．已知函数f（x）=sinx-xcosx.
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当
x
∈
（
0

，

π
2
）
时，
f
（
x
）
＜
1
3
x
3
；
（Ⅲ）若f（x）＞kx-xcosx对
x
∈
（
0

，

π
2
）
恒成立，求实数k的最大值．
组卷：207引用：6难度：0.1
解析
21．已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数
g
（
x
）
=
1
，

x
＞
0
-
1
，

x
＜
0
.

对于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定义：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，称b_i为a_i的满意指数．排列b₁，b₂，…，b_n为排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n为排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）证明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n为S_n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定义变换τ：将排列a₁，a₂，…，a_n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列a₁，a₂，…，a_n变换为各项满意指数均为非负数的排列．
组卷：141引用：4难度：0.1
解析