2022-2023学年黑龙江省大庆铁人中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题只有一个选项正确，共8小题，每小题5分，共40分。）

• 1．已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行，则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：155引用：2难度：0.8

  解析

• 2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₉=81，a₂=3，则a₈=（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  BM

  可表示为（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：357引用：8难度：0.7

  解析

• 4．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n＞0，q＞1，a₃+a₅=20，a₂a₆=64，则S₄=（　　）

  A．15

  B．20

  C．31

  D．32
  组卷：238引用：4难度：0.7

  解析

• 5．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=f（t），甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是（　　）

  A．在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同

  B．在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同

  C．在[t2，t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同

  D．在[t1，t2]，[t2，t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
  组卷：191引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知{a_n}是递增数列，对任意的n∈N^*，都有a_n=n²+λn恒成立，则λ的取值范围是（　　）

  A．（ - 7 2 ， + ∞ ）

  B．（0，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．（-3，+∞）
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 4 2

  C．6

  D．7
  组卷：506引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。）

• 21．图1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，AB=2，DC=3，

  AD

  =

  3

  ，

  CE

  =

  2

  ED

  ，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如图2．
  
  （1）求证：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在点P，使得C₁到平面PBE的距离为

  6

  2

  ？若存在，求出二平面P-BE-A的大小；若不存在，说明理由．
  组卷：229引用：7难度：0.4

  解析

• 22．如图，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A₁，A₂分别是长轴的左、右两个端点，F₂是右焦点．椭圆C过点

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线x=4上有两个点M，N，且

  M

  F

  2

  •

  N

  F

  2

  =

  0

  ．
  ①求△MNF₂面积的最小值；
  ②连接MA₁交椭圆C于另一点P（不同于点A₁），证明：P、A₂、N三点共线．
  组卷：175引用：4难度：0.3

  解析