人教B版（2019）必修第四册《11.4.1 直线与平面垂直》2021年同步练习卷（5）

一、选择题

• 1．下列命题中，正确的有（　　）
  ①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．
  ②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．
  ③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．
  ④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．
  ⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 2．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（　　）

  A．（0°，90°）

  B．[0°，90°]

  C．（0°，90°]

  D．[0°，180°]
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 3．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）

  A．CC1与B1E是异面直线	B．AC⊥平面ABB1A1
  C．AE⊥B1C1	D．A1C1∥平面AB1E
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB=BD=CD，则直线AC与平面ABD所成角的正切值是（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3

  D． 3 3
  组卷：271引用：3难度：0.4

  解析

三、解答题

• 11．如图在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=13，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，M为AC的中点．
  （1）求证：PM⊥平面ABC；
  （2）求直线BP与平面ABC所成的角的正切值．
  （3）求三棱锥P-ABC的体积．
  组卷：65引用：4难度：0.5

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• 12．如图，多面体ABCDB₁C₁是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿平面DB₁C₁切除部分所得，BC=CC₁=1，点D为AA₁的中点．
  （1）求证：BC₁⊥平面B₁CD；
  （2）求点B₁到平面BCD的距离．
  组卷：159引用：5难度：0.6

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