2020-2021学年安徽省滁州市明光二中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-10＜x-3＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  ＞

  lg

  1

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． { x | 1 10 ＜ x ＜ 3 }

  B．{x|-7＜x＜3}

  C． { x | - 7 ＜ x ＜ 1 10 }

  D．{x|x＞-7}
  组卷：3引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=

  1

  2

  +

  i

  2021

  ，则

  z

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：41引用：6难度：0.8

  解析

• 3．“a＞2”是“方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：225引用：5难度：0.8

  解析

• 4．刘徽《九章算术•商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫“阳马”，如图是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=cosxlnx²的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：53引用：3难度：0.9

  解析

• 6．执行如图的程序框图，则输出的k值是（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：37引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=x²，则不等式

  f

  （

  lnx

  ）

  +

  f

  （

  ln

  1

  x

  ）

  ＜

  2

  f

  （

  1

  ）

  的解集为（　　）

  A．（e,+∞）	B．（0，e）
  C． （ 0 ， 1 e ） ∪ （ 1 ， e ）	D． （ 1 e ， e ）
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  a

  x

  3

  +

  1

  2

  b

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  1

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，g（x）=x²-x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的一个公共点P的横坐标为1且两函数图象在点P处的切线斜率之和为9．
  （1）求a,b的值；
  （2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，不等式f（x₁）+k＜g（x₂）恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：16引用：1难度：0.4

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点（3，0），且在y轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  作相互垂直的两条直线l₁，l₂，直线l₁与曲线C相交于A，B两点，直线l₂与曲线C相交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M、N，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：211引用：4难度：0.3

  解析