2022-2023学年黑龙江省佳木斯一中高二（上）期中数学试卷

一．单选题（共8道小题，每题5分，共40分）

• 1．已知两定点F₁（0，-5），F₂（0，5），平面内动点 P到F₁、F₂的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 9 - y 2 16 = 1

  B． x 2 16 - y 2 9 = 1

  C． y 2 9 - x 2 16 = 1

  D． y 2 16 - x 2 9 = 1
  组卷：97引用：4难度：0.7

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• 2．平面内有两个定点A、B和一个动点M，|AB|=5，|MA|+|MB|=a（a为常数）．若p表示“a＞6”，q表示“点M的轨迹是椭圆”．则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：205引用：3难度：0.8

  解析

• 3．两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（　　）

  A． 23 5

  B． 23 10

  C．7

  D． 7 2
  组卷：802引用：40难度：0.9

  解析

• 4．若椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  与双曲线x²-15y²=15的焦点相同，则m的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：200引用：4难度：0.7

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• 5．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AC与BD的交点，则下列向量中与

  D

  1

  E

  相等的向量是（　　）

  A． 1 2 A 1 B 1 - 1 2 A 1 D 1 + A 1 A	B． 1 2 A 1 B 1 + 1 2 A 1 D 1 + A 1 A
  C． - 1 2 A 1 B 1 + 1 2 A 1 D 1 + A 1 A	D． - 1 2 A 1 B 1 - 1 2 A 1 D 1 + A 1 A
  组卷：75引用：3难度：0.8

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• 6．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（　　）

  A．13米

  B．14米

  C．15米

  D．16米
  组卷：91引用：7难度：0.6

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• 7．已知直线l的方向向量为

  n

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，点A（0，1，1）在直线l上，则点P（1，2，2）到直线l的距离为（　　）

  A． 2 30

  B． 30

  C． 30 10

  D． 30 5
  组卷：26引用：2难度：0.7

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四．解答题（共6道大题，共70分）

• 21．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，点D，E分别为棱A₁C₁，B₁C₁的中点，点F是线段BB₁上的点（不包括两个端点）．
  （Ⅰ）设平面DEF与平面ABC相交于直线m,求证：A₁B₁∥m；
  （Ⅱ）当F为线段BB₁的中点时，求点B到平面DEF的距离；
  （Ⅲ）是否存在一点F，使得二面角C-AC₁-F的余弦值为

  1

  3

  ，如果存在，求出

  BF

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，说明理由．
  组卷：381引用：3难度：0.5

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• 22．已知A，B分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点，O为坐标原点，|AB|=6，点（2，

  5

  3

  ）在椭圆C上，过点P（0，-3）的直线l交椭圆C于M，N两个不同的点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点B落在以线段MN为直径为圆的外部，求直线l的倾斜角θ的取值范围；
  （3）当直线l的倾斜角θ为锐角时，设直线AM，AN分别交y轴于点S，T，记

  PS

  =

  λ

  PO

  ，

  PT

  =

  μ

  PO

  ，求λ+μ的取值范围．
  组卷：238引用：7难度：0.6

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