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2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．已知i是虚数单位，则复数z满足（1+i）z=|
3
-i|，则z虚部为（　　）
A．-1 B．-2 C．-i D．-2i
组卷：72引用：5难度：0.8
解析
2．下列计算错误的是（　　）
A．
∫
π
-
π
sinxdx=0 B．
∫
1
0
1
-
x
2
dx=
π
4
C．
∫
1
0
2dx=1 D．
∫
1
-
1
x²dx=2
∫
1
0
x²dx
组卷：127引用：3难度：0.8
解析

3．用反证法证明命题“在函数f（x）=x²+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于
1
2
”时，假设正确的是（　　）

A．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一个小于

B．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有两个小于

C．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于

组卷：86引用：16难度：0.9

解析

4．用数学归纳法证明：1+
1
1
+
2
+
1
1
+
2
+
3
+…+
1
1
+
2
+
3
+
…
+
n
=
2
n
n
+
1
时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（　　）
A．
1
k
（
k
+
2
）
B．
1
k
（
k
+
1
）
C．
1
（
k
+
1
）
（
k
+
2
）
D．
2
（
k
+
1
）
（
k
+
2
）
组卷：374引用：9难度：0.9
解析
5．设0＜a＜
1
3
，随机变量X的分布列为

X -2 -1 1 2

P
1
3
a
1
3
-a
1
3

则当a在
（
0
，
1
3
）
增大时，（　　）
A．D（X）增大 B．D（X）减小
C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大
组卷：427引用：4难度：0.8
解析
6．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c,且a+b+c=0”，求证
b
2
-
ac
＜
3
a”索的因应是（　　）
A．a-b＞0 B．a-c＞0
C．（a-b）（a-c）＞0 D．（a-b）（a-c）＜0
组卷：1135引用：27难度：0.7
解析
7．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（　　）
A．36 B．96 C．114 D．130
组卷：1962引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知若椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）交x轴于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则
AN
•
BM
为定值b²-a²．
（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；
（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由．
组卷：199引用：8难度：0.7
解析
22．“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．（一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布．）考试后考试成绩的部分统计结果如下：
考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名．
（1）最低录取分数是多少？（结果保留为整数）
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．
参考资料：（1）当X～N（μ，σ²）时，令Y=
X
-
μ
σ
，则Y～N（0，1）．
（2）当Y～N（0，1）时，P（Y≤2.17）≈0.985，P（Y≤1.28）≈0.900，P（Y≤1.09）≈0.863，P（Y≤1.04）≈0.85．
（3）P（x＞x₁）=1-P（x₁-
μ
σ
）
组卷：337引用：2难度：0.5
解析

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A． ∫ π - π sinxdx=0	B． ∫ 1 0 1 - x 2 dx= π 4
C． ∫ 1 0 2dx=1	D． ∫ 1 - 1 x²dx=2 ∫ 1 0 x²dx

A． 1 k （ k + 2 ）	B． 1 k （ k + 1 ）
C． 1 （ k + 1 ）（ k + 2 ）	D． 2 （ k + 1 ）（ k + 2 ）

A．D（X）增大	B．D（X）减小
C．D（X）先增大后减小	D．D（X）先减小后增大

A．a-b＞0	B．a-c＞0
C．（a-b）（a-c）＞0	D．（a-b）（a-c）＜0

2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．已知i是虚数单位，则复数z满足（1+i）z=|3-i|，则z虚部为（ ）

2．下列计算错误的是（ ）

3．用反证法证明命题“在函数f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于12”时，假设正确的是（ ）

4．用数学归纳法证明：1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n=2nn+1时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（ ）

5．设0＜a＜13，随机变量X的分布列为 X -2 -1 1 2 P 13 a 13-a 13 则当a在（0，13）增大时，（ ）

6．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c,且a+b+c=0”，求证b2-ac＜3a”索的因应是（ ）

7．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（ ）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．已知i是虚数单位，则复数z满足（1+i）z=|
3
-i|，则z虚部为（　　）

2．下列计算错误的是（　　）

3．用反证法证明命题“在函数f（x）=x²+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于
1
2
”时，假设正确的是（　　）

4．用数学归纳法证明：1+
1
1
+
2
+
1
1
+
2
+
3
+…+
1
1
+
2
+
3
+
…
+
n
=
2
n
n
+
1
时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（　　）

5．设0＜a＜
1
3
，随机变量X的分布列为

X -2 -1 1 2

P
1
3
a
1
3
-a
1
3

则当a在
（
0
，
1
3
）
增大时，（　　）

6．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c,且a+b+c=0”，求证
b
2
-
ac
＜
3
a”索的因应是（　　）

7．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（　　）