2021-2022学年陕西省西安市高新三中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）

• 1．集合A={x|x²+2x＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（-3，1）	B．（-3，-2）
  C．R	D．（-3，-2）∪（0，1）
  组卷：31引用：10难度：0.9

  解析

• 2．直线l经过原点O，且它的倾斜角是直线

  y

  =

  1

  3

  x

  的倾斜角的两倍，则l的方程是（　　）

  A．y=x

  B． y = 2 3 x

  C． y = 3 x

  D． y = - 3 x
  组卷：119引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知各项为正数的等比数列{a_n}中，a₂=1，a₄a₆=64，则公比q=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 2
  组卷：932引用：10难度：0.9

  解析

• 4．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（　　）

  A．4.5尺

  B．5尺

  C．5.5尺

  D．6尺
  组卷：242引用：7难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，若a=

  3

  ，b=

  2

  ，∠B=45°，则∠A的为（　　）

  A．30°或120°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．60°
  组卷：73引用：4难度：0.9

  解析

• 6．下列各函数中，最小值为2的是（　　）

  A．y=x+ 1 x

  B．y=sinx+ 1 sinx ，x∈（0， π 2 ）

  C．y= x 2 + 3 x 2 + 2

  D．y=2x+ 1 2 x
  组卷：76引用：5难度：0.9

  解析

• 7．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC的形状是（　　）

  A．钝角三角形	B．直角三角形
  C．锐角三角形	D．以上都有可能
  组卷：54引用：2难度：0.7

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三、解答题（共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．已知函数f（x）=x²+ax+3．
  （1）若对于一切实数x,f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
  （2）若当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
  组卷：1914引用：22难度：0.3

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• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N*）．
  （1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．
  （2）若b_n=na_n+n,数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式

  T

  n

  -

  2

  n

  ＞100的n的最小值．
  组卷：40引用：3难度：0.6

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