2009-2010学年数学暑假作业10

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．数列1，3，7，15，…的通项公式a_n等于

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为第

  项．
  组卷：48引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则

  a

  20

  a

  10

  等于

  ．
  组卷：38引用：8难度：0.7

  解析

• 4．在

  1

  2

  和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₅a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=

  ．
  组卷：206引用：8难度：0.7

  解析

• 6．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂₀₀₆=2S₂₀₀₅+6，a₂₀₀₇=2S₂₀₀₆+6，则数列{a_n}的公比为q为

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分80分）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

  1

  2

  （3n+S_n）对一切正整数n成立
  （Ⅰ）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设

  b

  n

  =

  n

  3

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和B_n．
  组卷：19引用：3难度：0.3

  解析

• 20．已知数列{a_n}的前n项的和S_n，满足

  3

  2

  a

  n

  =

  S

  n

  +

  2

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式．
  （2）设

  T

  n

  =

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ，是否存在正整数k,使得当n≥3时，

  T

  n

  ∈

  （

  k

  10

  ，

  k

  +

  1

  10

  ）

  如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．
  组卷：10引用：1难度：0.3

  解析